Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.

\(A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11\)

=> \(A=9x^2+6x\left(y-1\right)+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x\right)^2+2.3x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-\left(y^2-2y+1\right)+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+y^2+2y+1+9\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\)

Có \(\left(3x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x; y

\(\left(y+1\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\ge9\)với mọi x; y

=> \(A\ge9\)với mọi x; y

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + y - 1 = 0 và y + 1 = 0

<=> 3x + y = 1 và y = -1

<=> x = -4 và y = -1

KL: A_min = 9 <=> x = -4 và y = -1

\(R=9x^2-6xy+y^2+y^2+5=\left(3x-y\right)^2+y^2+5\)

Ta thấy \(\left(3x-y\right)^2\ge0\)

\(y^2\ge0\)

suy ra \(R\ge0+0+5=5\)

dấu bằng xảy ra khi y=0 và 3x-y=0 hay x=0 và y=0

\(9x^2-6xy+2y^2+5=\left(3x\right)^2-6xy+y^2+y^2+5=\left(3x-y\right)^2+y^2+5\)

mả \(\left(3xy-y\right)^2+y^2\ge0\)

nen \(\left(3x+y\right)^2+y^2+5\ge5\)

dau bang say ra khi \(\left(3x+y\right)^2+y^2=0\)

vậy gái trị nhỏ nhất của biểu thức là 5

Chỗ cuối kia phải là +2 chứ bạn ??!

`9x<sup>2</sup> + 3y<sup>2</sup> + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`

`<=> (9x<sup>2</sup> + 6xy + y<sup>2</sup>) - 2(3x + y) + 1 + 2(y<sup>2</sup> + 2y + 1) - 37 = 0`

`<=> (3x + y - 1)<sup>2</sup> = 37 - 2(y + 1)^2<sup>`</sup>

Vì `(3x+y=1)^2>=0`

`=>2(y+1)^2<=37`

`=>(y+1)^2<=37/2`

Mà `(y+1)^2` là scp

`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`

`=> y + 1 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`

`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`

Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!

 A = 5x² + 2y² + 6xy + 2x + 6y + 32 

⇒ 2A = 10x² + 4y² + 12xy + 4x + 12y + 64 

= (4y² + 12xy + 9x²) + x² + 4x + 12y + 64 

= (2y + 3x)² + x² - 14x + 18x + 12y + 9 + 49 + 6 

= (3x + 2y)² + (18x + 12y) + 9 + (x² - 14x + 49) + 6 

= [ (3x + 2y)² + 6(3x + 2y) + 9 ] + (x - 7)² + 6 

= (3x + 2y + 3)² + (x - 7)² + 6. 

Do (3x + 2y + 3)² ≥ 0; (x - 7)² ≥ 0 ⇒ (3x + 2y + 3)² + (x - 7)² ≥ 0. 

⇒ 2A = (3x + 2y + 3)² + (x - 7)² + 6 ≥ 6 

⇒ A ≥ 3. Dấu ''='' xảy ra ⇔ (x - 7)² = 0 và (3x + 2y + 3)² = 0 

⇔ x - 7 = 0 và 3x + 2y + 3 = 0 

⇔ x = 7 và 2y = -3x - 3 = -3.7 - 3 = -24 

⇔ x = 7 và y = -12. Vậy GTNN của A = 3 đạt được ⇔ x = 7 và y = -12.

Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/

9x² + 3y² + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0

<=> (9x² + 6xy + y²) - 2(3x + y) + 1 + 2(y² + 2y + 1) - 37 = 0

<=> (3x + y - 1)² = 37 - 2(y + 1)²

Ta có: (3x + y - 1)² \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)² \(\ge\)0

=> (y + 1)² \(\le\)37/2

Do y nguyên và (y + 1)² là số chính phương

=> (y + 1)² \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}

=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}

Lập bảng 

Với y = -1 => (3x - 1 - 1)² = 37 - 2(-1 + 1)²

<=> (3x - 2)² = 37 

Do x nguyên và (3x - 2)² là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm

.... (tự thay y vào)

bài trc sai

yx=98c99-23yx=0+35x6z6-y=a+b=6+2-3+35-9=31

hdyebt7c>ZMX yTbftk 2y5