Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )

CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Giải :

Đặt biểu thức trên là (*)

Với n = 1 Thì (*) \(\Leftrightarrow1.2=\frac{1.2.3}{3}\) ( Đúng )

Giả sử với (*) đúng với n=K

=> (*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)=\(.\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)

Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2=k+1

thật vậy với n=k+1

=>(*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)=\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)

=> \(\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right).\left(k+2\right)=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)

=> \(\frac{k}{3}+1=\frac{k+3}{3}\Leftrightarrow\frac{k}{3}+1=\frac{k}{3}+1\)( Đúng )

=> (*) đúng với n = k+1

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N^*

Sai hay đúng vậy :)

1. Phân tích : x²*(x²+9)+25

2. CM đẳng thức: \(\left[\left(x^3-8\right):\frac{x^2+2x+4}{x+2}-\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x^3-8}{x+2}\right]:\left(x-1\right)=\frac{4x-8}{x-1}\)

3. CM giá trị của biểu thức sau là hợp số với mọi số tự nhiên k :

\(S=\left(k+2\right)\cdot\left(k^2-2k+4\right)-\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(k+1\right)\left(k+4\right)+k\)

4. Tìm x biết :

\(\frac{x^2-8x}{x-1}=x\)

một con lắc lò xo dao động theo phương trình x=4cos(20\(\pi\)t-\(\frac{\pi}{4}\)). vật đi qua x=2cm ở những thời điểm :

A.\(\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{240}+\frac{k}{10}\\t=-\frac{7}{240}+\frac{k}{10}\end{matrix}\right.\)

B.\(\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{240}+\frac{k}{5}\\t=-\frac{7}{240}+\frac{k}{5}\end{matrix}\right.\)

C.\(\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{1}{240}+\frac{k}{10}\\t=\frac{7}{240}+\frac{k}{10}\end{matrix}\right.\)

D. \(\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{1}{240}+\frac{k}{5}\\t=\frac{7}{240}+\frac{k}{5}\end{matrix}\right.\)

\(^{c,\left(2^2\right)^{\left(2^2\right)}}\)

\(d,\frac{8^{14}}{4^{12}}\)

\(e,\frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n+1}}{\left(-\frac{5}{7}\right)^n}\)với 0 lớn hơn hoặc bằng 1

\(g,\left(-\frac{1}{3}\right)^7.3^7\)

\(h,\left(0,125\right)^3.512\)

\(k,\frac{40^{10}.5^{10}}{75^{10}}\)

\(m,\frac{8^{10+4^{10}}}{8^4+4^{11}}\)