Cmr : nếu a>2; b>2 thì ab>a+b
CMR nếu x+y =a => x2+y2≥\(\dfrac{a^{2}}{2}\)
theo đề bài ta có
`x+y=a`
`<=>(x+y)^2=a^2`
`<=>x^2+2xy+y^2=a^2`(1)
có
\(x^2+y^2\ge\dfrac{a^2}{2}\)
\(< =>\)\(2x^2+2y^2\ge a^2\)
thay (1) ta có
\(=>2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(< =>x^2-2xy+y^2\ge0\)
`<=>(x-y)^2>=0` (đúng)
dấu ''='' xảy ra khí `x=y`
CMR nếu a^2+b^2+4=ab - 2(a+b) thì a=b
\(a^2+b^2+4=ab-2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8=2ab-4a-4b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(a-b\right)^2=0\)
Do \(\left(a+2\right)^2,\left(b+2\right)^2,\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2=0\\b+2=0\\a-b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=-2\left(đpcm\right)\)
a)CMR: nếu số n là tổng của 2 bình phương thì 2n là tổng của 2 bình phương
b)CMR: Nếu 2n là tổng của 2 bình phương thì n là tổng của 2 bình phương
Bài1:CMR từ tỉ lệ thức a/b=c/d suy ra tỉ lệ thức 5a+4b/5a-4b=5c+4d/5c-4d
Bài 2: a)CMR nếu a/b=c/d thì a^2+b^2/b^2+c^2=a/c b)Nếu a/b=b/c=c/d thì(a+b-c/b+c-d)^3=a/d
a, CMR : nếu a/b = b/d thì (a^2+b^2)/(b^2+d^2) = a/d
b, cho (a+b)/(a-b) = (c+d )/(c-d)
CMR : a/b = c/d
a,
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{bd}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a}{d} \)
CMR: Nếu a/b=c/d thì 7a2+3ab/11a2-8b2=7c2+3cd/11c2-8d2
CMR: Nếu a2=bc thì a+b/a-b=c+a/c-a
GIÚP MINK VS NHÉ !! THANK YOU VERRY MUCH!!!!
Bài 1 : Câu hỏi của ngô minh hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 2 :
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) (tính chất tỉ lệ thức)
cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC .CMR nếu góc A = 90 độ thì AM= 1/2 BC
b, CMR nếu AM=1/2 BC thì góc A =90 ĐỘ
MK ĐANG CẦN GẤP GIÚP MK NHA
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2=b^2+c^2\). CMR
a) \(a^m>b^m+c^m\) nếu m>2
b) \(a^m< b^m+c^m\) nếu m<2
Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: hàm \(y=a^x\) nghịch biến khi \(0< a< 1\) và đồng biến khi \(a>1\)
\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{b}{a}< 1\\0< \dfrac{c}{a}< 1\end{matrix}\right.\) nên các hàm \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^x\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^x\) đều nghịch biến
Xét: \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m\) \(\)
- Khi \(m>2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{c}{a}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)
Hay \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}< 1\) \(\Rightarrow a^m>b^m+c^m\)
Câu b c/m tương tự, \(m< 2\) thì \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^m>\left(\dfrac{b}{a}\right)^2...\)
CMR: nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) thì a=b=c
ta có (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
=> 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac
=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>a.a+b.b+c.c=ab+bc+ac
=>a=b=c
=> đpcm
CMR: nếu a^2+b^2+c^2 = |ab+ac+bc| thì a=b=c