sử dụng bđt     \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\end{cases}}\)            

cái trên bđt xảy ra khi a=0 hoặc b=0

cái dưới xảy ra khi a=b hoặc b=0

\(B\ge\sqrt{x-5+13-x}\ge\sqrt{8}\)

dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}\)

\(C\le\sqrt{x-1-x+8}\le\sqrt{7}\)

dấu ''='' xảy ra khi 

\(x=8\)

D ,tương tự a

Bạn nguyễn thị lan hương sai maxC rồi nhé, mình chỉ bổ sung phần còn lại 

  \(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+13-x\right)}=4\)(Bunhiacopski)  Dấu bằng xảy ra khi  x=9

Tìm maxD cũng vậy  

a) đk: x\(\ge0\);

P = \(\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right].\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)

= \(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

b) Để P = \(\dfrac{8}{9}\)

<=> \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{8}{9}\)

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{3}\)

<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-2}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=0\)

<=> \(-2x+5\sqrt{x}-2=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c)

Đặt \(\sqrt{x}=a\) (\(a\ge0\))

P = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}\)

Xét P + \(\dfrac{4}{9}\) = \(\dfrac{4a}{3a^2-3a+3}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{12a+4a^2-4a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4a^2+8a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4\left(a+1\right)^2}{9\left(a^2-a+1\right)}\ge0\)

Dấu "=" <=> a = -1 (loại)

=> Không tìm được Min của P

Xét P - \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{4a-4a^2+4a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4a^2+8a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4\left(a-1\right)^2}{3\left(a^2-a+1\right)}\le0\)

<=> \(P\le\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" <=> a = 1 <=> x = 1 (tm)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

b) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(=\left(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

Ta có: \(P=\dfrac{8}{9}\)

nên \(36\sqrt{x}=27\left(x-\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow27x-27\sqrt{x}+27-36\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow27x-63\sqrt{x}+27=0\)

diều kiện x >= 0

P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)

P=8/9

<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)

<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)

<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)

vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9

a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)

\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

b) Để P=8/9

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)

\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)

1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3

= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x  + 3

= 1-x/x + 2x/1-x + 3    >= 2√2 + 3

Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1

2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)

=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y 

= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3

a^2+1 >= 2a              => a/a^2+1 <= 1/2

b^2+2 >= 2√2 b          => b/b^2+2 <= 1/2√2

c^2+3 >= 2√3 c            => c/c^2+3 <= 1/2√3

=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3

Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3

<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3

<=> x=4, y=6, z=2

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm. 

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

Bài này ko khó. Bạn nên tự làm!

Ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}y\ge-6\\x\ge-6\\x+y\ge0\end{cases}}\)

Theo đề bài thì: \(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+y+12\right)\)

 \(\Leftrightarrow P^2-2P-24\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

\(\Leftrightarrow-4< P\le6\left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P+3\right)\left(P-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\le-3\left(l\right)\\P\ge4\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\le P\le6\)

Vậy GTNN là \(P=4\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\)

GTLN là \(P=6\) đạt được khi \(x=y=3\)  

Nhầm dấu 1 chỗ. Sửa lại nhé

Ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}y\ge-6\\x\ge-6\\x+y\ge0\end{cases}}\)

Theo đề bài thì: \(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+y+12\right)\)

 \(\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\)

\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

\(\Leftrightarrow-4< P\le6\left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P+3\right)\left(P-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\le-3\left(l\right)\\P\ge4\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\le P\le6\)

Vậy GTNN là \(P=4\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\)

GTLN là \(P=6\) đạt được khi \(x=y=3\)