Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây AB không qua tâm O, I là trung điểm của AB. AB dài 16cm, bán kính R= 10 cm
a) Tính OI
b) OI cắt đường tròn O tại M . Tính AM
c) Kẻ đường kính MN của đường tròn tâm O, kẻ OK vuông góc với AN tại K. Tính AK
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc AB
I là trung điểm của AB
=>IA=IB=16/2=8cm
ΔOIA vuông tại I
=>OA^2=OI^2+IA^2
=>OI^2=10^2-8^2=36
=>OI=6(cm)
b: OM=OI+IM
=>6+IM=10
=>IM=4cm
ΔMIA vuông tại I
=>MI^2+IA^2=MA^2
=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?
cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?
Xét (O'): \(O'A\perp AB\) tại A và O'A là bán kính.
\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (O') tại A.
\(\Rightarrow\widehat{NAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN.
Mặt khác \(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{NAB}\left(1\right)\)
Xét (O): \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\) nên AN//BC.
BT1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt AB tại M biết MC= 4cm, MD= 12cm, góc BMD= 30 độ
a/ Tính khoảng cách từ O đến CD
b/ Tính bán kính đường tròn O
BT2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại điểm M là trung điểm của OA
a/ Tứ giác ACOD là hình gì ? Vì sao?
b/ Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao ?
Cho đường tròn tâm O, bán kính R =6cm.Từ điểm M bên ngoài đường tròn (OM= 9cm) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của (O) với A, B là các tiếp điểm.Gọi I là trung điểm của OA, MI cắt AB tại N.Tính độ dài MN.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R =6cm.Từ điểm M bên ngoài đường tròn (OM= 9cm) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của (O) với A, B là các tiếp điểm.Gọi I là trung điểm của OA, MI cắt AB tại N.Tính độ dài MN.
cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
c. tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia BC tại E. Gọi I là trung điểm của EA. chứng minh IC là tiếp tuyến của đg tròn (O).cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a. chứng minh tam giác ABC vuông tại C, tính độ dài AC biết OH bằng 1cm, R bằng 5 cm
b. chứng minh AC.BC bằng CD.OC..
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Cho đường tròn O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc OA. Vẽ đường tròn O' đường kính MB, I là trung điểm MA, kẻ dây cung CD vuông góc AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn O' tại K. Chứng minh :
a) Ba điểm D, M, K thẳng hàng.
b) IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O'
1) cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kinh AB , C là điểm nằm trên đường tròn tâm O . D là điểm sau cho C là trung điểm của AD
a) chứng minh : BC là tia phân giác
b)tính BD theo R
c)vẽ CH là đường cao Tam giác ABC . chứng minh rằng : SABCD =2R.CH
2) cho đường tròn tâm O bán kính R . AB là dây không qua tâm . I là điểm di động trên AB . vẽ dây CD của đường tròn tâm O . CD cắt AB tại I . đường thẳng qua O song song AB . cắt CD tại K
a) cminh KC = KD
b) xác định vị trí của I để SABCD max
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:
a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng
b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"
c, Tam giác CHo = tam giác HIO'
d, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
