Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\right):\dfrac{1}{3x-2x^2-6}\)
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A=<0
c. Tìm GTLN của A khi x >2
B1:Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{4-x}\right):\dfrac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A > 0
c. Tìm x biết \(x^2+3x+2=0\)
d. Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Cho biểu thức\(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{2-x}{2+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}\right):\dfrac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị của A biết \(\left|x-5\right|=2\)
c. Tìm giá trị nguyên dương của x để A < 4 và A có giá trị là một số nguyên.
B1: ĐXXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne-1\)
\(=\left(\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\dfrac{x-2-2x-2+x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-6\left(x+2\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)
b, \(A=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow2x+2>0\) (vì \(3\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\))
\(\Leftrightarrow x>-1\).
-Vậy \(x\in\left\{x\in Rlx>-1;x\ne2\right\}\) thì \(A>0\).
Cho biểu thức: K=(\(\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\)+\(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}\)).\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
a, Tìm đkxđ rồi rút gọn K
b, Tìm GTLN của K
a: ĐKXĐ: x<>1; x<>2; x<>3
\(K=\left(\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+2x^2+1-x^2}\)
\(=\dfrac{x^3-x^2+x^3-3x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}\)
\(=\dfrac{2x^3-4x^2}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\dfrac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
b:
Bài 4: Cho biểu thức A \(=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{4-x^2}\right):\dfrac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A > 0
c) Tìm x biết x2 + 3x + 2 \(=0\)
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
a: \(A=\dfrac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
b: A>0
=>x+1>0
=>x>-1
c: x^2+3x+2=0
=>(x+1)(x+2)=0
=>x=-2(loại) hoặc x=-1(loại)
Do đó: Khi x^2+3x+2=0 thì A ko có giá trị
Cho A = \(\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết: \(\left|2x-1\right|=3\)
c) Tìm x để A > 0
d) Tìm x để \(B=\dfrac{2}{x+1}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{2x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^3-x^2+3x-3}\right):\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm \(x\) dể biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.
a: \(A=\left(\dfrac{2x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^3-x^2+3x-3}\right):\dfrac{1}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+2x^2+1-x^2}-\dfrac{x^2+3}{x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}-\dfrac{x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2-x+1}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\dfrac{2x^2+3+x-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{x^2+x+1}\)
b: Để A là số nguyên thì \(x^2+1⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x+1-x⋮x^2+x+1\)
=>\(x⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x+1-1⋮x^2+x+1\)
=>\(-1⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x^2+x+1=1\)
=>x2+x=0
=>x(x+1)=0
=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)
cho biểu thức: A=\(\left(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\)
a)rút gọn A
b)tìm x để A=1
Lời giải:
ĐK: $x\neq \pm 2; x\neq 0$
a)
\(A=\left[\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}+\frac{2x}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}\right].\frac{2-x}{x}=\frac{x+2+2x+x-2}{(x-2)(x+2)}.\frac{-(x-2)}{x}\)
\(=\frac{4x}{(x-2)(x+2)}.\frac{-(x-2)}{x}=\frac{-4}{x+2}\)
b) Để $A=1\Leftrightarrow \frac{-4}{x+2}=1$
$\Leftrightarrow x+2=-4$
$\Leftrightarrow x=-6$ (thỏa ĐKXĐ)
Vậy $x=-6$
cho biểu thức: A=\(\left(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\)
a)rút gọn A
b)tìm x để A=1
Bài `1`: Rút gọn các biểu thức sau:
\(a)4x^2\left(5x^2+3\right)-6x\left(3x^3-2x+1\right)-5x^3\left(2x-1\right)\)
\(b)\dfrac{3}{2}x\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+2\right)-\dfrac{5}{3}x^2\left(x+\dfrac{6}{5}\right)\)
Bài `2`: Thực hiện các phép nhân sau:
\(a)\left(x^2-x\right)\cdot\left(2x^2-x-10\right)\)
\(b)\left(0,2x^2-3x\right)\cdot5\left(x^2-7x+3\right)\)
\(c)6x^2\cdot\left(2x^3-3x^2+5x-4\right)\)
\(d)\left(-1,2x^2\right)\cdot\left(2,5x^4-2x^3+x^2-1,5\right)\)
Bài 2:
a: \(=2x^4-x^3-10x^2-2x^3+x^2+10x=2x^3-3x^3-9x^2+10x\)
b: \(=\left(x^2-15x\right)\left(x^2-7x+3\right)\)
\(=x^4-7x^3+3x^2-15x^3+105x^2-45x\)
\(=x^4-22x^3+108x^2-45x\)
c: \(=12x^5-18x^4+30x^3-24x^2\)
d: \(=-3x^6+2.4x^5-1.2x^4+1.8x^2\)
Bài 1. Cho biểu thức:\(A=\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức khi \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nghuyên của để A có giá trị nguyên.