Cho tam giác ABC, có góc B+ góc C= 60 độ, phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM= góc ABO. Trên tia đối của AB lấy điểm N sao cho góc ACN= góc ACO. CMR:
a, AM=AN
b, Tam giác MON đều
Cho tam giác ABC có góc B + góc C = 60 độ, phân giác AD,trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của AB lấy điểm N sao cho góc ACN = góc ACO. CMR:
a. AM = AN
b. tam giác MON đều
a) Xét tam giác ABC có \(\widehat{B}+\widehat{C}=60^o\Rightarrow BAC=120^o\)
Do AD là phân giác nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=60^o\)
\(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{MAB}=180^o-120^o=60^o\)
Vậy thì \(\Delta MAB=\Delta OAB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AO\)
Hoàn toàn tương tự ta có AN = AO
Vậy nên AM = AN.
b) Ta có do \(\Delta MAB=\Delta OAB\Rightarrow AM=AO;BM=BO\)
Suy ra AB là trung trực của MO,.
Lại có N thuộc AB nên NM = NO
Hoàn toàn tương tự ta có MO = MN
Vậy OM = ON = MN hay OMN là tam giác đều.
Các bác giải hộ em với !!
Cho tam giác ABC có góc B+góc C+=60 độ, tia phân giác AD. Trên AD lấy O, trên tia đối của tia AC lấy M sao cho góc ABM = góc ABo. Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho góc ACN= góc ACO. Chứng minh rằng
a) AM=AN
b) Tam giác MON là tam giác đều
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tam giác ABC có góc B + góc C = 600, phân giác AD. Trên AD lấy O. Trên tia đối tia AC lấy M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối tia AB lấy N sao cho góc ACN = góc ACO. CMR:
a) AM = AN
b) Tam giác MON là tam giác đều
Cho tam giác ABC có B + C = 60 độ, tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO . Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho ACN = ACO . Chứng minh rằng AM = AN.
cho tam giác ABC có B + C = 60độ . Phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO. Trên tia đối của tia AB lấy 1 điểm N sao cho ACN = ACO . Chứng minh rằng : a) AM = AN ; b) tam giác MON là tam giác đều
Ta dễ dàng tính được ngay MABˆMAB^=BAOˆBAO^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác ABM và tam giác ABO có:
BA là cạnh chung
MABˆMAB^=BAOˆBAO^
MBAˆMBA^=ABOˆABO^(gt)
=>tam giác ABM=tam giác ABO(g.c.g)
=>AM=AO.
Ta cũng dễ dàng tính được OACˆOAC^=CANˆCAN^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác COA và tam giác CNA có:
AC là cạnh chung
OACˆOAC^=CANˆCAN^(c/m trên)
OACˆOAC^=ACNˆACN^(gt)
=>Tam giác COA=tam giác CNA(g.c.g)
=>AO=AN
Từ trên =>AN=AM
b)Ta Sẽ tính từ các kết luận trên được BN là trung trực của MO=>MN=NO
Tương tự trên cũng c/m được MC là trung trực của ON=>MO=MN
=>MN=MO=NO
=>Tam giác MON là tam giác đều.
a) Xét tam giác ABC có \(\widehat{B}+\widehat{C}=60^o\)nên \(\widehat{A}=120^o\)
Do AD là tia phân giác nên \(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}=\widehat{A}_3=\widehat{A}_4=60^o\)
tam giác ABM = tam giác ABO ( g.c.g )
suy ra AM = AO
tam giác ACN = tam giác ACO ( g.c.g )
suy ra AN = AO
suy ra AM = AN
b) tam giác AOM = tam giác AON ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)OM = ON ( 1 )
tam giác AOM = tam giác ANM ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)OM = MN ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : OM = ON = MN
do đó tam giác MON đều
Ta dễ dàng tính được ngay MABˆMAB^=BAOˆBAO^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác ABM và tam giác ABO có:
BA là cạnh chung
MABˆMAB^=BAOˆBAO^
MBAˆMBA^=ABOˆABO^(gt)
=>tam giác ABM=tam giác ABO(g.c.g)
=>AM=AO.
Ta cũng dễ dàng tính được OACˆOAC^=CANˆCAN^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác COA và tam giác CNA có:
AC là cạnh chung
OACˆOAC^=CANˆCAN^(c/m trên)
OACˆOAC^=ACNˆACN^(gt)
=>Tam giác COA=tam giác CNA(g.c.g)
=>AO=AN
Từ trên =>AN=AM
b)Ta Sẽ tính từ các kết luận trên được BN là trung trực của MO=>MN=NO
Tương tự trên cũng c/m được MC là trung trực của ON=>MO=MN
=>MN=MO=NO
=>Tam giác MON là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có:góc B +góc C bàng 60 độ.kẻ P/giác AD (D thuộc BC).Lấy điểm O trên AD.Trên tia đối của AC lấy M sao cho góc ABM =góc ABO.Trên tia đối của AB lấy N sao cho góc ACN=góc ACO.Chứng minh:
a)AM=AN
b)tam giác MON là tam giác đều
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM từ đó suy ra AM vuông góc vs BC
b) Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc DAE
c) Kẻ BK vuông góc AD( K thuộc AD) trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH=AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=CE, Chứng minh góc MAD= góc MBH
cho tam giác abc có góc A=120 độ. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho góc ACD= góc ACB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho góc ABE= góc ABC. CMR AD=AE