ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

AB = BH . BC = 9.BH 

mà BH = \(\dfrac{1}{2}AB\) => AB = 4,5 . AB

=> AB= 4,5

=> BH = 2,25 => HC = 6,75

Tam giác ABH vuông tại H =>AH=\(\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

Tam giác AHC vuông tại H => AC=\(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

Cho tam giác ABC có BC = 8cm , góc ABC = 40 độ và ACB = 30 độ .Kẻ đường cao AH. Tính AH?

Ta có AH=BH.tan ABC=CH.tan ACB

<=>BH.tan 40=CH.tan 30

<=>BH/tan 30=CH/tan 40

<=>BH+CH/tan 30 + tan 40=8/1,4164499

<=>BH/tan 30=8/1,4164499 =>BH=3,26(cm)

==>AH=BH.tan 40=2,74(cm)

Ta có AH=BH.tan ABC=CH.tan ACB

<=>BH.tan 40=CH.tan 30

<=>BH/tan 30=CH/tan 40

<=>BH+CH/tan 30 + tan 40=8/1,4164499

<=>BH/tan 30=8/1,4164499 =>BH=3,26(cm)

==>AH=BH.tan 40=2,74(cm)

K đê là vừa mốt giúp típ cho :)

đây có phải tam giác vuông đâu ạ ? mà dùng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ạ ?

Lời giải:

Xét tam giác vuông $ABH$:

$\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=AB.\sin B=12.\sin 40^0=12\sin 40^0=7,71$ (cm)

Xét tam giác vuông $AHC$:

$\frac{AH}{AC}=\sin C\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{7,71}{\sin 30^0}=15,42$ (cm)

Ta có: HB + HC = BC
=>HC = 60 - HB (cm)

Xét △AHC vuông tại H có: \(tan\widehat{C}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow tan30^0=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}\left(cm\right)\)    (1)

Xét △AHB vuông tại H có: \(tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow tan20^0=\dfrac{AH}{60-HC}\Rightarrow tan20^0\left(60-HC\right)=AH\)   (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \(\Rightarrow tan20^0\left(60-\dfrac{AH}{tan30^0}\right)=AH \)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(\dfrac{60.tan30^0}{tan30^0}-\dfrac{AH}{tan30^0}\right)=AH\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(\dfrac{60.tan30^0-AH}{tan30^0}\right)=AH\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(60.tan30^0-AH\right)=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(20\sqrt{3}-AH\right)=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0.20\sqrt{3}-AH.tan20^0=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0.20\sqrt{3}=AH.\left(tan30^0+tan20^0\right)\)

   \(\Rightarrow AH=\dfrac{tan20^0.20\sqrt{3}}{tan30^0+tan20^0}\approx13,3943\left(cm\right)\)

Diện tích của △ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{13,3943.60}{2}\approx401,83\left(cm^2\right)\)

   Vậy...........

a) Ta có: \(BH+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\cot B+AH\cdot\cot C=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1,3\right)=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot1,9=10\)

\(\Rightarrow AH=5,3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{5,3}{0,6}=8,2\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{5,3\cdot10}{2}=26,5\left(cm^2\right)\)

P/s: Các kết quả chỉ tương đối