a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

hello

n^2+23=x^2 <=>23 = x^2-n^2=(x-n)(x+n). Đến đây bạn lập bảng xét gtri là dc nhé

Đặt n + 24 = a²

n - 65 = b²

=> a² - b² = n + 24 - n + 65

=> (a - b)(a + b) = 1 . 89

Vì a - b < a + b

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=89\end{cases}}\)  

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=45\\b=44\end{cases}}\)

=> n + 24 = 45²

=> n = 2001

Đặt \(n+24=a^2\)

       \(n-65=b^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(n+24\right)-\left(n-65\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=n+24-n+65\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)

Vì \(a-b< a+b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=89\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=45\\b=44\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n+24=45^2\)

\(\Rightarrow n=2001\)

Đang bận nên hướng dẫn

a )Đặt  \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)

Đến đây  phân tích ước của  7 ra ; tự lm đc

b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10

=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP