a: =7-2+5=10

Kiến thức cần nhớ:

Để giải dạng này em cần so sánh G với một tổng của các phân số quen thuộc. Ở đây các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp. Vậy ta cần so sánh G với tổng các các phân số mà mỗi mẫu số là tích của hai số tự nhiên liến tiếp.

G = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{36}\)+...+ \(\dfrac{1}{100}\)

G = \(\dfrac{1}{2\times2}\) + \(\dfrac{1}{3\times3}\) + \(\dfrac{1}{4\times4}\)+ \(\dfrac{1}{5\times5}\) + \(\dfrac{1}{6\times6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)

Vì  \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{4}\) >...> \(\dfrac{1}{10}\) ta có:

\(\dfrac{1}{2\times2}\) > \(\dfrac{1}{2\times3}\)

\(\dfrac{1}{3\times3}\) > \(\dfrac{1}{3\times4}\)

........................

\(\dfrac{1}{10\times10}\) > \(\dfrac{1}{10\times11}\) 

Cộng vế với vế ta có:

G = \(\dfrac{1}{2\times2}\)+\(\dfrac{1}{3\times3}\)+\(\dfrac{1}{4\times4}\)+...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)> \(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{10\times11}\)

G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{11}\)

G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{9}{22}\)

Kết luận: G >  \(\dfrac{9}{22}\)

\(a)9+\frac{24}{25}=\frac{9\cdot25+24}{25}=\frac{249}{25}\)

\(b)\frac{1}{20}+\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{1}{20}+\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{1+5+8}{20}=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}\)

\(c)\frac{7}{12}+4=\frac{7}{12}+\frac{4}{1}=\frac{7+48}{12}=\frac{55}{12}\)

\(d)10+\frac{9}{8}=\frac{10}{1}+\frac{9}{8}=\frac{80+9}{8}=\frac{89}{8}\)

\(e)\frac{1}{4}+\frac{2}{25}+\frac{9}{100}=\frac{25}{100}+\frac{8}{100}+\frac{9}{100}=\frac{25+8+9}{100}=\frac{42}{100}=\frac{21}{50}\)

Còn 3 câu làm tương tự

Ba câu còn lại mình làm luôn :D

\(f)\frac{28}{90}+6=\frac{14}{45}+6=\frac{14}{45}+\frac{6}{1}=\frac{14+270}{45}=\frac{284}{45}\)

\(g)\frac{3}{7}+\frac{4}{9}+\frac{4}{7}+\frac{7}{11}=(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})+\frac{4}{9}+\frac{4}{11}=1+\frac{4}{9}+\frac{4}{11}\)

\(=\frac{7}{7}+\frac{4}{9}+\frac{4}{11}=\frac{693+308+252}{693}=\frac{1253}{693}=\frac{179}{99}\)

\(h)\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=(\frac{1}{8}+\frac{3}{8})+(\frac{1}{12}+\frac{5}{12})=\frac{4}{8}+\frac{6}{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1) b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c a+b+c=x-y-z+z-x=o đưa về như bài b d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y) =x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

a, = 1/2 x 2/3 x 3/4 x .... x 99/100 = 1/100

b, = 24/25 x 5/7 x 7/9 x .... x 97/99 = 24/25 x 5/99 = 8/165

a) \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

=\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\)

=

a) 3/7 + 4/9 + 4/7 + 5/9

= ( 3/7 + 4/7 ) + ( 4/9 + 5/9 )

= 7/7 + 9/9

= 1  + 1 

= 2

b)1/5 + 4/10 + 9/15 + 16/20 + 25/25 + 36/30 + 49/35 + 64/40 + 81/45

= 1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5 + 5/5 + 6/5 + 7/5 + 8/5 + 9/5

= ( 1/5 + 9/5 ) + ( 2/5 + 8/5 ) + (7/5 + 3/5 ) + ( 4/5 + 6/5  ) + 5/5

= 2 + 2 + 2 + 2 + 1

= 2  x 4 + 1

= 8  +1 

= 9

c)  1/8 + 1/12 + 3/8 + 5/12

= ( 1/8 + 3/8 ) + ( 1/12 + 5/12)

= 4/8 + 6/12

= 1/2 + 1/2

= 2/4 = 1/2

mỏi tay rồi

d; (1 - \(\dfrac{1}{2}\)) x (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) x (1 - \(\dfrac{1}{4}\)) x ... x ( 1 - \(\dfrac{1}{100}\))

 = \(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{2}{3}\)  x \(\dfrac{3}{4}\) x \(\dfrac{3}{4}\) x ... x \(\dfrac{99}{100}\)

= \(\dfrac{1}{100}\)

 

e; \(\dfrac{9}{5}\) : \(\dfrac{17}{15}\) + \(\dfrac{8}{5}\) : \(\dfrac{17}{15}\)

=  \(\dfrac{9}{5}\) x \(\dfrac{15}{17}\) + \(\dfrac{8}{5}\) x \(\dfrac{15}{17}\)

=  \(\dfrac{27}{17}\) + \(\dfrac{24}{17}\)

=  \(\dfrac{51}{17}\)

=   3

a.
(5/11 + 6/11 ) + ( 1/4 +3/4) + ( 6/25 + 9/25)
= 11/11 + 4/4 + 15/25
= 1 +1 + 3/5
= 2+3/5 = 13/5
b.
( 37/100 + 163/100) + (1/8 + 3/8 ) + 19/4 + 1/2
=  200/100 + 4/8 + ( 19/4 + 2/4)
=    2 + 1/2 + 21/4
=  31/4

Theo đề bài thì A không phải là số tự nhiên suy ra A<1. Ta có

1/4+1/9+1/16+1/25+...+1/100

=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2

=1/2x2+1/3x3+1/4x4+1/5x5+...+1/10x10<1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/9x10

=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10

=>A<1/1-1/10

=>A<9/10

Vì 9/10<1=>A<1

Vậy A không phải số tự nhiên