Phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp bổ sung hằng đẳng thức
a/ \(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
b/ \(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\)
phân tích đa thức \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2\) thành nhân tử
a. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2-4y^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
b. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2=2\left(\dfrac{1}{4}x^2-y^2\right)=2\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\)
Cách phân tích nào đúng, a hay b ?
phân tích đa thức \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2\) thành nhân tử
a. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2-4y^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
b. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2=2\left(\dfrac{1}{4}x^2-y^2\right)=2\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\)
Cách phân tích nào đúng, a hay b ?
phân tích đa thức \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{32}\) thành nhân tử
a. \(\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\)
b. \(\dfrac{1}{32}\left(16x^2+8x+1\right)=\dfrac{1}{32}\left(4x+1\right)^2\)
cách phân tích nào đúng a hay b giải thích vì sao biết rằng khi phân tích đa thức thành nhân tử chỉ nhận được một kết quả
phân tích đa thức \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{32}\) thành nhân tử
a. \(\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\)
b. \(\dfrac{1}{32}\left(16x^2+8x+1\right)=\dfrac{1}{32}\left(4x+1\right)^2\)
cách phân tích nào đúng a hay b giải thích vì sao biết rằng khi phân tích đa thức thành nhân tử chỉ nhận được một kết quả
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(x^5-x^4+\left(y+2\right)x^3+\left(y-2\right)x^2+yx+y^2\)
2. Cho các số dương thỏa mãn:
\(\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}=2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Tính giá trị biểu thức sau: \(P=\left(a-b\right)^{2009}+\left(b-c\right)^{2009}+\left(c-a\right)^{2009}\)
3. Cho x,y,x đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
\(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\) thì ta có:
\(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
1.
\(y^2+y\left(x^3+x^2+x\right)+x^5-x^4+2x^3-2x^2\)
\(\Delta=\left(x^3+x^2+x\right)^2-4\left(x^5-x^4+2x^3-2x^2\right)\)
\(=\left(x^3-x^2+3x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-x^3-x^2-x+x^3-x^2+3x}{2}=-x^2+x\\y=\dfrac{-x^3-x^2-x-x^3+x^2-3x}{2}=-x^3-2x\end{matrix}\right.\)
Hay đa thức trên có thể phân tích thành:
\(\left(x^2-x+y\right)\left(x^3+2x+y\right)\)
Dựa vào đó em tự tách cho phù hợp
2.
\(VT=a\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+b\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+c\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\)
\(VT\ge\dfrac{2a}{bc}+\dfrac{2b}{ac}+\dfrac{2c}{ab}=2\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)
\(VP=\dfrac{2\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
3.
\(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2-yz}{a}\right)^2=\left(\dfrac{y^2-xz}{b}\right)\left(\dfrac{z^2-xy}{c}\right)=\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}{a^2-bc}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{a^2-bc}\)
Tương tự:
\(\left(\dfrac{y^2-xz}{b}\right)^2=\dfrac{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{b^2-ac}\)
\(\left(\dfrac{z^2-xy}{c}\right)^2=\dfrac{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{c^2-ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{a^2-bc}=\dfrac{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{b^2-ac}=\dfrac{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{c^2-ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a^2-bc}=\dfrac{y}{b^2-ac}=\dfrac{z}{c^2-ab}\Rightarrowđpcm\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a. \(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
b. \(27x^3-\dfrac{1}{8}y^3\)
c. \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{32}\)
\(a,=\dfrac{1}{2}\left[\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\\ b,=\left(3x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(9x^2+\dfrac{3}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\\ c,=\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(27x^3-\dfrac{1}{8}y^3\)
a. \(\left(3x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(9x^2+\dfrac{3}{2}xy+\dfrac{1}{4}x^2\right)\)
b. \(\dfrac{1}{8}\left(216x^3-y^3\right)=\dfrac{1}{8}\left(6x-y\right)\left(36x^2+6xy+y^2\right)\)
cách phân tích nào đúng a hay b giải thích vì sao
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a.\(2x^3+3x^2-2x\) b.\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
2.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x-1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
3.Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^2-7x^2:13x:2\right):\left(2x-1\right)\)
Bài 1:
a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$
$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$
b.
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)
$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$
$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$
$=x(x+5)(x^2+5x+10)$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$
\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)
b. $x^2+20=9x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$
$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)
Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$
Bài 3:
$(2x^2-7x^2:13x:2):(2x-1)=(2x^2-\frac{7}{26}x):(2x-1)$
$=[x(2x-1)+\frac{19}{52}(2x-1)+\frac{19}{52}]:(2x-1)$
$=[(2x-1)(x+\frac{19}{52})+\frac{19}{52}]: (2x-1)$
$\Rightarrow$ thương là $x+\frac{19}{52}$ và thương là $\frac{19}{52}$
Phân tích đa thức \(18x^3-\dfrac{8}{25}x\) thành nhân tử
a. \(\dfrac{2}{25}x\left(9x^2-4\right)=\dfrac{2}{25}x\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\)
b. \(2x\left(9x^2-\dfrac{4}{25}\right)=2x\left(3x-\dfrac{2}{5}\right)\left(3x+\dfrac{2}{5}\right)\)
Cách phân tích nào đúng, a hay b. Giải thích vì sao?