a, \(m^2-6m+x^2-x+3\)

\(=m^2-3m-3m+9+x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{4}\)

\(=\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\)

Với mọi giá trị của \(m;x\in R\) ta có:

\(\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\)

Để \(\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}=-\dfrac{25}{4}\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy..............

b, \(3x^2-6x+12\)

\(=3x^2-3x-3x+3+9\)

\(=3x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)+9\)

\(=3\left(x-1\right)^2+9\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(3\left(x-1\right)^2+9\ge9\)

Để \(3\left(x-1\right)^2+9=9\) thì

\(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy..............

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(A=m^2-6m+x^2-x+3\)

\(=x^2-6m+9+x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{4}\)

\(=\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge\dfrac{-25}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{-25}{4}\) khi m = 3, \(x=\dfrac{1}{2}\)

b, \(B=3x^2-6x+12=3\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=3\left(x^2-2x+1+3\right)=3\left(x-1\right)^2+9\ge9\)

Dấu " = " khi \(3\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy MIN B = 9 khi x = 1

\(A=x^2-6x+15\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+6\)( biến đổi về dạng HĐT )

\(A=\left(x-3\right)^2+6\)

vì ( x - 3 )² luôn >= 0 với mọi x

\(\Rightarrow A\ge6\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Amin = 6 <=> x = 3

\(B=2x^2-10x+8\)

\(B=2\left(x^2-5x+4\right)\)

\(B=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(B=2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)

\(B=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì 2( x - 5/2 )² luôn >= 0 với mọi x

\(\Rightarrow B\ge\frac{-9}{2}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Bmin = -9/2 <=> x = 5/2

Tìm min và max cả 2 câu hả bạn

\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2 \)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

\(B=2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)

Vậy GTNN của B là \(-\frac{27}{2}\)khi x = \(-\frac{5}{2}\) 

Ta có:\(Q=2x^2-6x\)

          \(Q=2\left(x^2-3x\right)\)

        \(Q=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

           \(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

                         Vậy Max Q = -9/2 khi x = 3/2

A = / x^5 - 32 / - 17

Vì 2^5 = 32 nên / x^5 - 32 / có giá trị nhỏ nhất là 0

Vậy GTNN của A là 0 - 17 = -17

B = / x - 9 / - x + 15

/ x - 9 / đạt GTNN khi x = 9 .

Vậy GTNN của B là 0 - 9 + 15 = 6

C = / x - 5 / + x - 3

/ x - 5 / đạt GTNN khi x = 5

Vậy GTNN của C là 0 + 5 - 3 = 2

D = 17 - / / x / - 2 /

Muốn D càng lớn thì / / x / - 2 / ( hay còn gọi là số trừ trong phép tính trên ) phải càng nhỏ .

GTNN của / / x / - 2 / đạt khi x thuộc 2 ; -2

Vậy GTLN của D là 17 - 0 = 17

min vs max là cái j đấy ... > . < ...