(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z0(x-y-z)=2008
Những câu hỏi liên quan
.Tìm x, y, z thỏa mãn: x(x-y+z0=-13, y(y-z-x)=24, z(z+x-y)=38
Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 2008
Chứng minh : \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\) ≥ 2008
Ta có:
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
Σ\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\)\(\ge x+y+z=2008\)
Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=2008. Chứng minh rằng giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào x,y,z.
\(M=x\sqrt{\dfrac{\left(2008+y^2\right)\left(2008+z^2\right)}{2008+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(2008+z^2\right)\left(2008+x^2\right)}{2008+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(2008+x^2\right)\left(2008+y^2\right)}{2008+z^2}}\)
M = x.√[(2008+y²).(2008+z²)\(2008+x²)] + y.√[(2008+x²).(2008+z²)\(2008+y²)] + z.√[(2008+y²).(2008+x²)\(2008+z²)]
ta có:
2008 + x² = xy + xz + yz + x²
2008 + x² = (x+y).(x+z)
tương tự: 2008 + y² = (x+y).(y+z) và 2008 + z² = (z+y).(x+z)
chỉ việc thay vào rùi rút gọn thui
=> M = x.√[(x+y).(y+z).(x+z).(z+y)\ (x+y).(x+z)] + y.√[(x+y).(x+z).(x+z).(z+y)\(y+x).(y+z)] + z.√[(x+y).(x+z).(y+z).(y+x)\(x+z).(z+y)]
=> M = x.|y+z| + y.|z+x| + z.|x+y|
=> M = 2.2008
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay \(xy+yz+xz=2018\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2018+x^2=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\\2018+y^2=y^2+xy+yz+xz=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\\2018+z^2=z^2+xy+yz+xz=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Sau đó thay vào lần lượt đề bài là được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z khác 0 va x+y+z=2008
Tính giá trị của biểu thức p=x3/((x-y)(x-z))+y3/((y-x)(y-z))+z3/((z-y)(z-x))
Tìm x,y,z biết:
\(\frac{x+y+2007}{z}=\frac{y+z-2008}{x}=\frac{x+z+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)
Cho x, y, z khác 0 và x+y+z=2008
Tính P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(P=\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{-x^3\left(y-z\right)-y^3\left(z-x\right)-z^3\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{-x^3y+x^3z-y^3z+y^3x-z^3x+z^3y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=x+y+z=2008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x y z thỏa mãn x/2008=y/2009=z/2010 cmr z-x=2can(x-y)(y-z)
\(\frac{x}{2008}=\frac{y}{2009}=\frac{z}{2010}=\frac{z-x}{2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-x=-2\left(x-y\right)\\z-x=-2\left(y-z\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(z-x\right)^2=4\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow z-x=2\sqrt{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm STN x,y,z sao cho:
1+ (x+y) * (y+z) * (x+z) = 2007 * 2008
tìm x,y,z thuộc N,biết :
a)A=(3x-5)^2006+(y^2-1)^2008+(x-z)^2100=0
b)B=(2x-1)^2008+(y-2:5)^2008+/x+y-z/=0