ĐỀ THIẾU

Câu 2: 

a: Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: Dlà trung điểm của AE

=>AD=DE(1)

Xét ΔBDC có

M làz trung điểm của BC

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>DE=EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có ID//ME

nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2

=>hay ME=2ID

Xét ΔBDC có ME//BD

nên ME/BD=CE/CD

=>ME/BD=1/2

=>ME=1/2BD

=>2ID=1/2BD

hay DI=1/4BD

a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3

C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1

xét 2 tam giác vuông MBD và NCE

B=C1(cmt)

BD=CE(gt)

D1=E=90 độ

suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)

suy ra MD=NE

b) theo câu a, ta có:MD=NE

I1=I2(2 góc đđ)

DMI=90-I1

ENI=90-I2

suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE

MD=NE( theo câu a)

DMI=ENI(cmt)

MDI=NEI=90

suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)

suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN

câu c, ko biết

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

Lời giải:

a. Áp dụng tính chất tia phân giác đối với tam giác $AMB, AMC$ thì:
$\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}$

$\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}$
Mà $MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

$\Rightarrow DE\parallel BC$ (theo định lý Talet đảo) 

b.

Tam giác $ABM$ có $DI\parallel BM$ (do $DE\parallel BC$) nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}$

Tam giác $ACM$ có $IE\parallel CM$ (do $DE\parallel BC$) nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}$

$\Rightarrow \frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}$

Mà $BM=CM$ nên $DI=IE$ 

$\Rightarrow I$ là trung điểm $DE$>

Hình vẽ: