\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)

\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)

\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)

a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`

Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:

`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`

Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`

b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`

Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:

`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`

Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`

c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)

`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`

`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`

Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:

`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`

`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`

hay `C = 641`

d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `

`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`

`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`

hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`

`=> a^5 + b^5 = 3157`

hay `D = 3157`

e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)

Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:

\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)

a) \(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2\cdot10=29\)

b) \(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=7^3-3\cdot7\cdot10=343-210=133\)

a. Có a\(^2\) + b\(^2\) = a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) - 2ab

\(\Rightarrow\) a\(^2\) + b\(^2\) = ( a + b ) \(^2\) - 2ab (1)

Thay a + b = 10, ab = 5 vào (1 ) ta có :

a\(^2\) + b\(^2\) = 10\(^2\) - 2 . 5 = 90

KL:.............

b. Có ( a + b ) ( a\(^2\) + b\(^2\) ) = a\(^3\) + ab\(^2\) + a\(^2\)b + b\(^3\) 

\(\Rightarrow\) ( a + b ) ( a\(^2\) + b\(^2\) ) = a\(^3\) + ab ( a + b ) + b\(^3\) ( 2)

Thay a + b = 10, a\(^2\) + b \(^2\) = 90 ( CMa) , ab = (5) vào (2) ta có : 

........................

2 câu cuối làm tương tự ý b nhé. Có j ko hiểu thì ib.

a. a² +b² = (a+b)² - 2ab = m² - 2n

b. a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) = m³ -3mn = m(m² - 3n)

c. a⁴ + b⁴ = (a+b)⁴ - 4ab[(a+b)² - 2ab] -16a²b² = m⁴ - 4n(m² -2n) -16n²

d. a⁵ + b⁵ = (a+b)(a⁴ - a³b + a²b² - ab³ +b⁴) = (a+b)[ (a² + b²)² - a²b² - a³b - ab³] 

               = (a+b)[ (a² + b²)² - ab( ab + a² + b²) = (a+b)[ (a² + b²)² - ab(a+b)² - a²b² ]

               = m[ (m² - 2n)² - m²n - n²  ]

chắc đúng nhỉ ??

 \(a+b=10\) và \(ab=4\)

1. Có: \(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=10^2-2.4=92\)

2. \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=10^3-3.4.10=880\)

3. \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=92^2-2.4^2=8432\)

4. \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)=92.880-4^2.10=80800\)

Bài 2: 

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=9\)

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)}{\left(ab\right)^3}\)

\(=\dfrac{5^3-3\cdot5\cdot\left(-2\right)}{\left(-2\right)^3}=\dfrac{125+30}{8}=\dfrac{155}{8}\)

\(a-b=-\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=-\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}=-\sqrt{33}\)

Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)

=> (n + 1).n : 2 = a.111

=> n(n + 1) = a.222

=> n(n + 1) = a.2.3.37

a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6

=> n(n + 1) = 36.37

=> n = 36

Vậy cần 36 số hạng 

cho mình nha

a) Theo đề ta có :

\(a+b=\frac{1}{2}\);\(a+c=\frac{2}{3}\) và \(b+c=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow a+b+a+c+b+c=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow2a+2b+2c=\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12}\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{23}{12}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{12}:2=\frac{23}{12}.\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{24}\)

* \(a=\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{3}{4}=\frac{5}{24}\)

* \(b=\left(a+b+c\right)-\left(a+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{2}{3}=\frac{7}{24}\)

Dễ mà...bn tìm c tương tự như a;b

b) \(ab=\frac{3}{5};bc=\frac{4}{5};ac=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow ab.bc.ac=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{9}{25}\)

\(\Rightarrow abc=\frac{3}{5}\) hoặc \(abc=-\frac{3}{5}\)

*  nếu abc = 3/5 :

=> a = abc : bc = 3/5 :  4/5 =3/4

.....dễ....tương tự tìm b;c

* nếu abc = -3/5 :

=> a = abc : bc = -3/5  : 4/5 = -3/4

tương tự tìm b;c

c) a(a+b+c) = 12 ; b(a+b+c) = 18 ; c(a+b+c)=38

=> a(a+b+c) +b(a+b+c) + c(a+b+c ) = 12 + 18 + 38

=> (a+b+c)(a+b+c) = 68

=> a+b+c = .... hoặc a+b+c = ...

Hình như đề sai .....làm tương tự như bài a

d) ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b

=> ab . bc . ac = c . 4a . 9b

=> (a+b+c)\(^2\) = abc . 36

=> \(\left(a+b+c\right)^2:\left(abc\right)=36\)

\(\Rightarrow abc=36\)

 *\(a=abc:\left(bc\right)=36:\left(4a\right)\) \(\Rightarrow a=36:4:a=9:a\) \(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\) hoặc a=-3

*\(b=abc:\left(a.c\right)=36:\left(9b\right)=36:9:b=4:b\) \(\Rightarrow b^2=4\) => b =-2 hoặc b=2

*\(c=abc:\left(ab\right)=36:c\) \(\Rightarrow c^2=36\) => c = -6  hoặc c=6

I think Nguyễn Thị Thúy Ngân is very good at Math....!!!! 

\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=3^2-2.\left(-5\right)=19\)

\(B=a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=19^2-2.\left(-5\right)^2=311\)