P= 9x^2 + 12x -5

  = (3x)^2 + 2.3.2x + 4 -4 -5

  =(9x^2 + 2.3.2x + 4) -9

  = (3x+2)^2 -9 

min p = -9 => (3x+2)^2 = 0

                => x= -2/3

max p = -9 => x= -2/3

\(a,x^2+2x+7\)

\(=x^2+2x+1+6\)

\(=\left(x+1\right)^2+6\)

\(V\text{ì}\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(x+1\right)^2+6\ge0+6\)

\(\left(x+1\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

Vậy MinA=6 khi x=-1

b) \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(x=\dfrac{1}{2}\)

Bn tự lm theo phom đó rồi kết luận nhé. Mỏi tay ghê

nếu bạn có điện thoại cảm ứng thì tải phần mềm \(Ph\text{oto}Math\) về. Người ta giải luôn cho.

Bài 1:

a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.

$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$

Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

Bài 2:

a.

$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow C\leq -6$

Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.

$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$

1)

a)  \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)

\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)

\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)

Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0

                               x      = -2

Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2

b)  \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)

\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)

Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0

                              x        =   10

Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10

2)

a)  \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)

\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)

\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)

Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0

                               y      = 3

Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3

b)  \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)

\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)

\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi  \(x-\frac{9}{2}=0\)

                                \(x=\frac{9}{2}\)

Vậy GTLN của B bằng  \(\frac{33}{4}\)khi x =  \(\frac{9}{2}\)

a) M = x² + 4x + 9 = x² + 4x + 4 + 5 = (x + 2)² + 5 

Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\) 

Nên M = (x + 2)² + 5 \(\ge5\forall x\in R\)

Vậy M_min = 5 khi x = -2

b) N = x² - 20x + 101 = x² - 20x + 100 + 1 = (x - 10)² + 1 

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : N = (x - 10)² + 1 \(\ge1\forall x\in R\)

Vậy N_min = 1 khi x = 10

Bài 2 : 

a) C = -y² + 6y - 15 = -(y² - 6y + 15) = -(y² - 6y + 9 + 6) = -(y² - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)² - 6

Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)

 Nên : C = -(y - 3)² - 6 \(\le-6\forall x\in R\)

Vậy C_min = -6 khi y = 3 

b) B = -x² + 9x - 12 = -(x² - 9x + 12) = -(x² - 9x +  \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên :  B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)

Vậy B_min = \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)

\(A=-9x^2-12x+4\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2+2\times3x\times2+2^2-2^2-4\right]\)

\(=-\left[\left(3x+2\right)^2-8\right]\)

\(\left(3x+2\right)^2\ge0\)

\(\left(3x+2\right)^2-8\ge-8\)

\(-\left[\left(3x+2\right)^2-8\right]\le8\)

Vậy Max A = 8 khi x = \(-\frac{2}{3}\)

\(A=-9x^2-12x+4=-\left(9x^2+12x-4\right)=-\left[\left(3x\right)^2+2.2.3x+2^2-8\right]\)

\(=-\left[\left(3x+2\right)^2-8\right]=-\left(3x+2\right)^2+8\)

Do \(\left(3x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(3x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(3x+2\right)^2+8\le8\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(3x+2=0\Rightarrow x=\frac{-2}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(-9x^2-12x+4\)là 8 khi \(x=\frac{-2}{3}\)

Tớ làm đc 1b và 2ab thôi

\(B=9x^2-12x=\left(9x^2-12x+4\right)-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)Vậy \(Min_B=-4\) khi \(3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(D=3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(3x\right)^2-\left(x^2+4xy+4y^2\right)=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\le3\)Vậy \(Max_D=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

D=2x²+4x-21

=2x²+4x+2-23

=2.(x²+2x+1)-23

=2.(x+1)²-23

ta có 2.(x+1)²\(\ge\)0

nên 2.(x+1)²-23\(\ge\)-23

Dấu "=" xảy ra khi:

x+1=0

x=-1

vậy GTNN của D là -23 tại x=-1