\(C=\dfrac{x+2}{\left|x\right|}\left(đk:\left|x\right|\ne0\right)\)

\(\left|x\right|\ge0\forall x\)

\(MAX_C\Rightarrow MNI_X\)

\(x\ne0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow MAX_C=\dfrac{1+2}{\left|1\right|}=3\)

Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0

vì vậy min của T =0

\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)

\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)

\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)

\(\Rightarrow T\ge|43|\)

\(\Rightarrow T\ge43\)

Vậy \(Min_T=43\)

Aaaaa! Nãy tui bị ngu vậy mới đúng nè hay sao ý @@

\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9| \)

\(\Rightarrow\)\( T=|1-x|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x| \)

\(T\ge\)\( |1-x +x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x| \)

\(\Rightarrow T\ge|44-x|\)

Vậy GTNN của x = 44 khi x = 0

a: \(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/6

b: \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)

Dấu '=' xảy ra khi 4/9x-2/15=0

hay x=2/15:4/9=2/15x9/4=18/60=3/10

\(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

T a thấy : |x-2|+3 luôn lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x

=> \(\dfrac{1}{\left|x-2\right| +3}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1/3

Dấu bằng xảy ra <=> x-2=0 => x=2

Vậy GTLN của biểu thức D là 1/3 tại x=2

Giải:

a) \(A=10-4\left|x-2\right|\)

Vì \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=10-4\left|x-2\right|\le10\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10.

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=x-\left|x\right|\)

Vì \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow B=x-\left|x\right|\le0\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 0.

\(\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=5-\left|2x-1\right|\)

Vì \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow C=5-\left|2x-1\right|\le5\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 5.

\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

d) \(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

Để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) phải đạt giá trị bé nhất

Mà \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(\left|x-2\right|+3\) là 3

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là \(\dfrac{1}{3}\).

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Chúc bạn học tốt!

C= 5-|2x-1|

Vì |2x-1| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

nên 5- |2x-1| luôn nhỏ hơn hoặc bằng 5 với mọi x hay C nhỏ hơn hoặc bằng 5

Dấu = xảy ra <=> 2x-1=0

<=> x=1/2

Vậy GTLN của biểu thức C là 5 tại x=1/2

\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1009\right|+\left|1010-x\right|\right)\\ A\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1009+1010-x\right|\\ A\ge2019+2017+...+1=\dfrac{2020\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1009\le x\le1010\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1009\le x\le1010\)