mk cũng đang cần giải bài đấy đây

2. ....( đầu bài)

ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow-a^2-ab+ac+bc=a^2-ab+ac-bc\)

\(\Rightarrow bc=a^2\) -->Đpcm

P/s : Đây là toán 8 .

Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Do đó : Nếu có \(a+b+c=0\)(gt)

thì ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)(2)

Đảo lại khi có \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

thì ta có : \(a+b+c=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)(3)

Từ (3) ta có : \(a=b=c\)(4)

Vậy nếu có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)( a=b=c )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\) (2) => (1)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)(2)=>(4)