1.Cho đa thức f(x)=ax² + bx + c với a, b, c là các hệ số nguyên. Chứng minh: f(x) + f(-x) ⋮ 2 với mọi số nguyên x .

2.Cho đa thức P(x)=ax+b (a, b ∈ Z;a ≠0). Chứng minh rằng:/P(2018) - P(1)/ ≥ 2017

3.Cho đa thức f(x) =2x² + 3x +1.Chứng tỏ f(2n) - f(n) ⋮ 3.

4.Cho đa thức f(x) = 5x+1. Với 2 số a và b (a<b).

5.Cho đa thức f(x) = ax + b với a≠0, a ϵ Z. Chứng tỏ rằng /f (2017) - f(1)/ ≥ 2016.

giúp mình với!!!

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

1. Chứng minh đa thức f(x)=(x^2+x-1)^10+(x^2-x+1)^10-2 chia hết cho x^2-2

2. Chứng minh đa thức f(x)=x^12-x^9+x^4-x+1 không có nghiệm

3. Tìm a để đa thức f(x)=2x^2+7x+6 chia hết cho đa thức g(x)=x+a

4. Với giá trị nào của m thì đa thức f(x)=x^3+x^2-2x+1+m chia hết cho g(x)=2x+1 

5. Tìm a,b,c sao cho f(x)=ax^3+b^2+c chia hết cho đa thức x+1 và f(x)=x^-1 thì dư x+5

Help me pleaseeeeeeeeeeeeeeeee

Chiều mai mình nộp rồi, bạn nào giúp được câu nào thì giúp giúp mình với, làm ơnnnnnnnn

Bài 1:Chứng tỏ các đa thức sau ko có nghiệm:

\(a, (x-5)^2+7 b, x^2 +2x+2 c, 5x^2-2x+1\)

Bài 2: Cho f(x) = \(2x^2-2x+5, g(x)= x^2 -x +4\)

Cmr: \(f(x) - g(x)=(x-1/2)^2\)

Bài 3: Cmr số (n-1)(n+1)(n+3) chia hết cho 48 với mọi số n lẻ.

Bài 4: Cho 44x + 33y=30y. Tính giá trị biểu thức M= \(\dfrac {-2}{3}x +\dfrac {5}{11}y\)

Bài 5: a, Cho f(x) thoả mãn: 2.f(x)-x.f(-x)=x+10 với mọi x thuộc R. Tính f(-2)

b, Cho hàm số f(x) xác định với mọi x, thoả mãn: \(f(x_1.x_2)=f(x_1).f(x_2) \)và f(2)=5.Tính f(8)

Bạn nào giúp mình thì chú ý phần này nhé: dấu này (/) biểu thị phần nhé ko có dấu chia đâu!

Còn dấu này (.) là dấu nhân nha!

Bài 1:Chứng tỏ các đa thức sau ko có nghiệm:

a, (x-5)^2+7 b, x^2 +2x+2 c, 5x^2-2x+1

Bài 2: Cho f(x) = 2x^2-2x+5, g(x)= x^2 -x +4

Cmr: f(x) - g(x)=(x-1/2)^2

Bài 3: Cmr số (n-1)(n+1)(n+3) chia hết cho 48 với mọi số n lẻ.

Bài 4: Cho 44x + 33y=30y. Tính giá trị biểu thức M= -2/3x +5/11y

Bài 5: a, Cho f(x) thoả mãn: 2.f(x)-x.f(-x)=x+10 với mọi x thuộc R. Tính f(-2)

b, Cho hàm số f(x) xác định với mọi x, thoả mãn: f(x1.x2)=f(x1).f(x2) và f(2)=5.Tính f(8)

a) Cho biểu thức E = x + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 .  

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E  luôn bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0  và  x ≠ - 1

b) Cho biểu thức F = x + 1 2 x − 2 + 3 x 2 − 1 − x + 3 2 x + 2 . 4 x 2 − 4 5 .  

Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.