Cho các số liên tiếp : 111, 112, ..., 888. Viết các số trên cạnh nhau ta đc A = 111112...87888.
CMR : A chia hết cho 1998
Những câu hỏi liên quan
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp 1 cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành 1 dãy các chữ số ta đc số A . Hỏi A có chia hết cho 2013 ko ? Vì sao?
Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đeens 99 ta đc số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không? Vì sao?
CMR luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016( gồm các số 2016 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2017
1)Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :a1,a2,........,a10.CMR thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1 ,a2 ,.....,a10 .CMR thế nào cũng có 1 số hoặc tổng 1 số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, .., a10. CMR thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Cho 10 số tự nhiên bất kì:a1;a2;........;a10.CMR thế nào cũng có 1 số hoặc 1 tổng các số liên tiếp nhau trog dãy trên chia hết cho 10
Nếu trong 10 số đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu trong 10 số đã cho không có bất kì số nào chia hết cho 10 thì ta đặt:
A1=a1
A2=a1 + a2
A3=a1+a2+a3
...
A10=a1+a2+a3 + ...+ a10
Trong phép toán 10 số tự nhiên khác nhau chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư (các số dư đó là 0;1;2;3;...;9).
Vì vậy khi chia 10 dãy trên cho 10 thì có ít nhất 2 nhóm có cùng số dư.
Giả sử Am và An có cùn số dư trong phép chia cho 10 mà Am>An .
=> Am - An = (10k+a)-(10m+a) = 10k-a-10m-a=10k-10m=10(k-m) chia hết cho 10.
=>đpcm.
Đúng 0
Bình luận (1)
nhưng Say You Do ơi,bạn đặt cái phần A1,A2,A3...........để làm j nhỉ,ko wan trọng lắm đâu
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 . Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy các chữ số ,ta được số A . Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?
Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta có A = 123456...9899100
Lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 +0 +1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0
Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện ( tức tần số suất hiện ) của các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 8 ; 9
Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần ; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2 ; 3 ;... ;9 thì xuất hiện 20 lần
Vậy B = 0 x 1 + 1 x 21 + ( 2 + 3 + ... + 9 ) x 20 = 901 ko chia hết cho 9 nên ko thể chia hết cho 2007
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 . Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy các chữ số ,ta được số A . Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?
Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta sẽ có A = 123456...9899100
Tức lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0.
Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện (tức tần số xuất hiện) của các chữ số 0; 1; 2 ; ... 8 ; 9 (tính cả 0 nữa các bạn nhé )
Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2; 3; ...; 9 thì xuất hiện 20 lần thôi.
Vậy B = 0.11 + 1.21 + (2 + 3 + ... + 9).20 = 901 k chia hết cho 9 nên k thể chia hết cho 2007
Đúng 0
Bình luận (0)
