Với a ko chia hết cho 3,=>a^2 chia 3 dư 1(dễ chứng minh)

Mà 4 chia 3 cx dư 1

=>4*a^2 chia 3 dư 1

Mà 3a chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3) và 5 chia 3 dư 2

=>4a^2+3a+5 chia hết cho 3

Vậy......

Cho \(a\in N\) , biết a không chia hết cho 2 & 3

Hãy chứng tỏ \(A=4a^2+3a+5\) chia hết cho 3

Giải

Từ đề bài \(\Rightarrow a\) là số có một chữ số.

Ta có các số có tận cùng là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 thì chia hết cho 2

Vậy a không thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8

Các số có tổng chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 , nhưng ở đây là số có 1 chữ số nên chỉ có các số 3 ; 9 là chia hết cho 3

Vậy a không thể là 3 ; 9

\(\Rightarrow a=1;5;7\)

Thử lần lượt với phép tính \(A=4a^2+3a+5\)

Thế số vào ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}A=41^2+31+5\\A=45^2+35+5\\A=47^2+37+5\end{matrix}\right.\)

Khi tính giá trị mỗi phép tính. Ta thấy rằng mỗi phép tính trên đều chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\) biểu thức được chứng minh

1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )

Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)

Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)

Vậy\(A⋮12\)

2)

a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3

Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)

b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)

nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)

c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)

nên \(12a+36b⋮12\)

Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)

nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)

\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh

P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không

12a chứ ko phải 120a đâu

1/ A=12(10a+3b) chia heets cho 12

2/

a/ 2a+7b Chia hết cho 3 => 2(2a+7b)=4a+14b=4a+2b+12b Chia hết cho 3 mà 12 b Chia hết cho 3 nên 4a+2b cũng chia hết cho 3

b/ a+b chia hết cho 2 nên a+b chẵn mà a+3b=(a+b)+2b. Do a+b chẵn và 2b chẵn => a+3b chẵn => a+3b chia hết cho 2

nha!!!