Cho tam giác ABC qua trung điểm O của đường trung tuyến AM.Kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d.Gọi AH,BI,CK là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d.Chứng minh BI+CK=2AH.
Cho tam giác ABC qua trung điểm O của đường trung tuyến AM.Kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d.Gọi AH,BI,CK là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d.Chứng minh BI+CK=2AH
Cho tam giác ABC. Qua trung điểm O của trung tuyến AM kẻ đường thẳng d sao cho B, C nằm cùng phía đối với d. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ ABC đến đường thẳng d. CMR BB' + CC' =2 AA'
cho tam giác ABC . qua trung điểm O của đường trung tuyến AM , kẻ đường thẳng d sao cho B, C nằm cùng phía với d . gọi AA', BB' ,CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d . chứn minh rằng BB' + CC' = 2AA'
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AB = AC. Qua A vẽ dường thằng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d.Chứng minh rằng:
a, AH = CK
b, HK = BH + CK
CÁC BẠN GIÚP MIK NHÉ !
\(\text{Giải:}\)
\(\text{a) Ta có}:\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=90^0\text{( DO}\widehat{A2}=90^0\text{)}\)
\(\text{Trong ΔAKC có}:\widehat{A3}+\widehat{C1}=90^0\text{(do }\widehat{K}=90^0\text{) (2)}\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
\(\text{Xét ΔAHB,ΔCKA có:}\)
\(\widehat{A1}=\widehat{C1}\text{(cmt)}\)
\(\text{AB = AC ( gt )}\)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )}\)
\(\Rightarrow\text{AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )}\)
\(\text{b) Vì ΔAHB=ΔCKA}\)
\(\Rightarrow\text{BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )}\)
\(\text{Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)}\)
\(\text{Vậy...}\)
GÌ KÌ VẬY SAO LẠI TK SAI VÔ LÍ
(Hình vẽ hơi xấu thông cảm)
a,Ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( goc bẹt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+90^o+\widehat{A_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\) (1)
Xét \(\Delta AKC\)vuông tại K có : \(\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CKA\) có;
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(cmt)
AB=AC (GT)
\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CKA\)( Cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AH=CK (2 cạnh tương ứng)
b. Ta có \(\Delta AHB=\Delta CKA\)(cmt)
\(\Rightarrow BK=AK;AH=CK\)( cạnh tương ứng)
Ta có: HK=HA+AK( do A nằm giữa H và K)
\(\Rightarrow HK=CK+BK\)
Vậy ....
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a) AH=CK
b) HK = BH + CK
Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)
Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)
Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90
Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)
Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)
có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a, AH=CK
b, HK=BH+CK
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=AC,Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a,AH=CK
b,HK=BH+CK
Qua trung điểm O của đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Kẻ đường thẳng D sao cho B và C nằm cùng phía với D. Gọi AA' ; BB' ; CC' , là đường vuông góc kẻ từ ABC đến D. Chứng minh rằng BB'+CC'=2AA'.
cho tam giác abc vuông tại A,AB=AC.qua A vẽ đường thẳng D sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d.chứng minh
a) AH=CK
b) HK=BH+CK
Tham khảo nhé
https://hoidap247.com/cau-hoi/168731
-Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Qua B và C vẽ đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại H,K. CMR:
a) AH=CK
b) HK=BH+CK
a) Ta có \(A_1+A_2+A_3=180^o\)( vì là góc bẹt )
\(\Rightarrow A_1+A_3=90^o\) ( vì \(A_2=90^o\)) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AKC\) ta có : \(A_3+C_1=90^o\)( Vì \(K=90^o\)) \((2)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow A_1=C_1\)
Xét \(\Delta AHB\) và