cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

Xét phương trình (1) ta có

\(2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)-\left(x+y\right)-2\left(2x-y\right)+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y-2x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{3-3x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=x+y-2}\)thì ta có

\(PT\Leftrightarrow-a^2\left(a^2-b^2\right)=a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a^3+a^2b+1\right)=0\)

Ta thấy là \(\left(a^3+a^2b+1\right)>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow y-2x+1=3-3x\)

\(\Leftrightarrow y=2-x\)

Thế vào pt (2) ta được

\(x^2-2+x-1=\sqrt{4x+2-x+5}-\sqrt{x+4-2x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)

Giải tiếp sẽ có được nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}}\)

phương trình (1) tách như sau:

(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=√y−2x+1−√3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=√y−2x+1−√3−3x↔{√y−2x+1=a(a≥0)√3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=y−2x+1−3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=y−2x+1−3−3x↔{y−2x+1=a(a≥0)3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x

thế vaò (2) là ok

k cho mình nhé xin các bạn đó cho mình 1 cái có hại gì đến các bạn đâu

\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\left(1\right)\\x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:y-2x+1\ge0,4x+y+5\ge0,x+2y-2\ge0,x\le1\)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\). Ta loại vì khi thay vào hệ thì ta thấy cặp nghiệm (x,y) = (1,1) không thỏa mãn

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1\ne0\\3-3x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ne1\\x\ne1\end{cases}}\)thì phương trình (1) tương đương: \(\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Do \(y-2x+1\ge0,\sqrt{3-3x}>0\)nên \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\forall x,y\)

Vì vậy \(x+y-2=0\Leftrightarrow y=2-x\)

Thay y = 2 - x vào (2), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Do \(x\le1\)nên \(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=4\)(tmđk)

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-2,4\right)\)

1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)

Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)

Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !

b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y

NT: x=0; y=0 là nghiệm của hpt trên

+) Với x, y khác 0, ta chia 2 vế 2 pt của hpt cho x^2y^2, được:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{xy}+2\right)=0\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\end{cases}}\)

Đặt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a;2+\frac{2}{xy}=b\)

Ta thu được:

\(\hept{\begin{cases}ab=8\\a^2-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}}\)

Theo cách đặt:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\2+\frac{2}{xy}=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

+) Xét x = y = 0 thì thay vào hệ ta thấy thỏa mãn

Nhận thấy nếu \(x\ne0\)thì \(y\ne0\)và ngược lại

+) Xét \(x\ne0;y\ne0\)hệ phương trình tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) và (2), ta được: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{xy}=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

Vậy hệ có tập nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)

b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)

* Với x + y = 2xy.

Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\) 

\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)

+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0

+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2

Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:

\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

* Với x +y + 3xy + 1 = 0.

\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)

Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)

Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.

=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}

P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!

c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)

Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)

Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)

Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).

Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!