Cho hình thoi ABCD có độ dài 2 đường chéo. Là m,n ,đường cao AH=h.Chứng minh rằng:
1/h^2=1/m^2 +1/n^2
Giải giúp mình với
Cho hình thoi ABCD có độ dài 2 đường chéo. Là m,n ,đường cao AH=h.Chứng minh rằng:
1/h^2=1/m^2 +1/n
^2
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h. AC =m;BD=n. Chứng minh: \(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{4h^2}\)
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$ và $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{m}{2}; DO=\frac{BD}{2}=\frac{n}{2}$
Xét tam giác $AOD$ vuông tại $O$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{d(O, AD)^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OD^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(\frac{m}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{n}{2})^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$ (đpcm)
cho hình thoi abcd đường cao AH cho AC =m BD=n AH=h cmr 1/h^2=1/m^2 +1/n^2
qua A kẻ đường thẳng // với DB và giao CB tại K
ta có : tứ giác akbd là hình bình hành (do ak//db,ad//bk)
=>ak=bd=n
ta co: ak//bd
mà bd vuông góc với ac => ak vuông goc với ac
xet tam giac vuong ack co:
\(\frac{1}{ah^2}\)=\(\frac{1}{ac^2}\)+\(\frac{1}{ak^2}\)
hay 1/h^2=1/m^2+1/n^2
Cho hình thoi ABCD, đường cao AH. Cho biết AC=m, BD=n và AH=h. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{m^2}\)
giúp mk nhanh nha,mk cần gấp(sáng hoặc trưa mai nhé):
Bài 1:Hình bình hành ABCD có chu vi là 94 cm.Cạnh BC= 20cm,chiều cao AH là 18cm.Tính diện tích hình bình hành ABCD.
bài 2:Tìm diện tích hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 64cm,độ dài đường chéo thứ nhất=3/5 độ dài đường chéo thứ 2.
bài 3: 1 miếng đất hình thoi có diện tích là 288m2,đường chéo thứ nhất có độ dài là 36m,người ta vẽ miếng đất lên bản đồ với tỉ lệ 1:400.Hỏi hình vẽ trên bản đồ có diện tích là bao nhiêu?
Cho hình thoi ABCD, đường cao AH. Biết AC=m, BD=n, AH=h.
Cm: \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Kẻ OE,OF,OG,OH lần lượt là đg cao của các tam giác vuông DOC,AOB,AOD,BOC.
Vì OE=OF=OG=OH=h
và:AC=m;OA=OC-->OA=OC=m/2
tg tự với DB=n;DO=DB ta cũng có:
DO=OB=n/2
Xét tam giác vuông AOB (O= 90 độ do hình thoi có 2 đg chéo vuông góc)
và OF là đường cao có:
1/OF2 =1/OA^2+1/OB^2
-->1/h^2=1/\(\left(\frac{m}{2}\right)\)^2+1/(n/2)^2 (1)
CM tương tự vs các tam giác vuông còn lại đều đc kquar như trên đánh số (1),(2),(3),(4)
Cộng (1),(2), (3),(4) ta đc:4/h^2 =16/m^2+16/n^2
Chia cả 2 vế cho 16 ta đc điều phải cm
Cho hình thoi ABCD, biết 1/3 độ dài đường chéo AC là 1/5m, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Hỏi hình thoi ABC có diện tích là bao nhiêu dm2?
I dont know
you can tk me, please
tk nhe@@@@@@@@@
ai tk minh minh tk lai!!
bye^-^
Cho hình thoi có độ dài đường chéo 1 là 100 m, độ dài đường chéo 2 bằng 3/5 độ dài đường chéo 1. Tính d.tíc
độ dài đường chéo 2 là:
100x3/5=60(m)
Diện tích là :(100x60):2=3000(m2)
Đáp số:3000m2
Độ dài của đường chéo thứ hai là:
100 x \(\dfrac{3}{5}\)= 60(m)
DIện tích hình thoi đó là: \(\dfrac{100x60}{2}\)= 3000(m2)
Đ/s: 3000m2
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng
cách từ O đến mỗi cạnh của hình thoi là h, AC = m ; BD = n. Chứng minh
\(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)