lop 7 co hoc tim nghiem a (nghiem la gia tri cua bien de da thuc do nhan gia tri la 0)

P(x)=...

vì 3x^4>=0; (1/2)x^2>=0

100>=

suy ra P(x) > 0 (luon dung voi x thuoc so thuc) <=> vo nghiem

F(x)=x^2-2x+2012

<=> F(x)=x^2-2x+1+2011

<=> F(x)=(x-1)^2+2011

vi (x-1)^2>=0 voi moi x thuoc so thuc

suy ra F(x)>0 voi moi x thuoc so thuc <=> vo nghiem

\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)

\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)

\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)

\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)

Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm

Tham khảo nha bn !!!

\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

Lời giải:

a)

$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$

$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$

$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)

Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.

b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)

Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.