Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất
1/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M, cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất
2/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q thuộc 4 cạnh AB,BC,CD,AD. TÌm điều kiện của tứ giác MNPQ để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất
3/ Lấy I nằm trong tam giác ABC nhọn. Vẽ \(IH⊥BC,IK⊥AC,IL⊥AB\). Xác định vị trí của I để \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất
4/ Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy 1 điểm M tùy ý. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE.
Không vẽ hình cũng được giải giúp mk nhé . Làm ơn !
Cho hình vuông ABCD có điểm M nằm trên cạnh CD, Đường thảng qua M vuông góc với BM cắt AD tại điểm N. Tìm vị trí của M để đoạn DN đạt giá trị lớn nhất ?
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. trên cạnh BC lấy điểm E, qua A kẻ đuờng thẳng vuông góc với AE, cắt CD tại F. I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K . CMinh AEF là tam giác vuông cân và KE KF. D,I,B thẳng hàng . trên AB lấy điểm M sao cho BE BM, tìm vị trí của E trên BC để tam giác DEM đạt giá trị lớn nhất
a/
Ta có
\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAD}\)(1)
Ta có \(AB=AD\) (2)
Xét tg vuông BAE và tg vuông DAF
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
Mà \(\widehat{FAE}=90^o\Rightarrow\Delta AEF\) vuông cân tại A
Xét \(\Delta AEF\) có
IE=IF
\(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao)
Xét \(\Delta KEF\) có
IE=IF; \(AD\perp EF\)
\(\Rightarrow\Delta KEF\) là tg cân (trong tg đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow KE=KF\)
b/
Ta có \(\Delta AEF\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=45^o\) (1)
Xét \(\Delta ABD\) có
AB=AD; \(\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEF}\) (3)
Gọi P là giao của AD với EF; Q là giao của BD với AE
Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có
AD=AB
\(\Delta AEF\) cân tại A => AF=AE
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta ABQ\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{AQB}\)
Mà \(\widehat{APF}=\widehat{DPI};\widehat{AQB}=\widehat{EQI}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DPI}=\widehat{EQI}\) (4)
Nối D với I, B với I. Xét \(\Delta DPI\) và \(\Delta EQI\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DIP}=\widehat{EIQ}\)
Mà \(\widehat{EIQ}+\widehat{FIB}=\widehat{FIE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DIP}+\widehat{FIB}=\widehat{DIB}=180^o\) => D; I; B thẳng hàng
c/
Ta có \(AM=AB-BM;CE=BC-BE\)
Mà \(BM=BE;AB=BC\)
\(\Rightarrow AM=CE\)
Ta có AD=CD
\(S_{\Delta ADM}=\frac{AD.AM}{2}=S_{\Delta CDE}=\frac{CD.CE}{2}\Rightarrow S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}=2S_{\Delta CDE}=CD.CE\)
\(S_{\Delta BME}=\frac{BE.BM}{2}=\frac{BE^2}{2}\)
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD có
\(S_{\Delta DEM}=S_{ABCD}-\left(S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}+S_{BME}\right)=\)
\(=a^2-2S_{\Delta CDE}-\frac{BE^2}{2}=a^2-a.CE-\frac{\left(a-CE\right)^2}{2}=\)
\(=\frac{2a^2-2a.CE-a^2+2a.CE-CE^2}{2}=\frac{a^2-CE^2}{2}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta DEM}\) lớn nhất khi \(a^2-CE^2\) lớn nhất \(\Rightarrow CE^2\) nhỏ nhất => CE nhỏ nhất
CE nhỏ nhất khi CE=0 => E trùng C
cho hình vuông abcd cố ddinhhj. trên tia đối của tia cb lấy điểm m tùy ý, đường thẳng vuông góc với am tại a cắt cd tại p. dựng hình chữ nhật amnp. cmr khi m di động trên tia đối của tia cb thì n chạy trên tia cd
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. trên cạnh BC lấy điểm E, qua A kẻ đuờng thẳng vuông góc với AE, cắt CD tại F. I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K . CMinh
(AEF là tam giác vuông cân và KE=KF. D,I,B thẳng hàng).
(trên AB lấy điểm M sao cho BE=BM, tìm vị trí của E trên BC để tam giác DEM đạt giá trị lớn nhất
Cho hình vuông ABCD có góc xAy=450 quay quanh điểm A sao cho Ax cắt BC tại M,Ay cắt CD tại N và cạnh của hình vuông là a.
a) tìm vị trí của góc xAy để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất.
b)BD cắt AM tại E ,BD cắt AN tại F. tìm vị trí của góc xAy để EF nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD, lấy điểm M tùy ý. Tia phân giác góc DAM cắt BD tại E, tia phân giác góc BAM cắt BC tại F.
Chứng minh: EF vuông góc AM
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Lấy một điểm M tùy ý trên đường chéo AC. Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tìm GTNN đó.
Chohcn ABCD có AD=2AB. Lấy M tùy ý trên BC, đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng DC tại P. Vẽ hcn PAMN
a) CMR NC⊥AC
b) Xác định vị trí M để SAMNP= \(\dfrac{25}{16}\)SABCD
c) Tính S△AMN khi M là trung điểm BC và AB=4,5cm
E đang cần gắp ạ