a) Chứng minh rằng với a > 0, b > 0 thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
b) So sánh \(\sqrt{2004+2005}\) với \(\sqrt{2004}+\sqrt{2005}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho : \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\\b=\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\end{cases}}\)
So sánh a và b số nào lớn hơn?
Bài này ta dùng phương pháp trục căn thức ở mẫu
Ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{2004-2003}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{1}=\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
Tương tự: 1/b = căn 2005 + căn 2004
Vì căn 2004 + căn 2003 < căn 2005 + căn 2004
=> căn 2004 - căn 2003 > căn 2005 - căn 2004
Vậy a > b
P/s: Bài giải còn nhiều sai sót, mong các anh chị thông cảm và sửa cho em.
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh : a, \(\sqrt{3}+\sqrt{5}với\sqrt{17}\)
b,\(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}với2\sqrt{2005}\)
so sánh A và B biết A= \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và B= \(2\sqrt{2004}\)
\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}=4008+2\sqrt{2003.2005}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.2004+2.2004=4008+2.2004\)
TA có 2003.2005 = (2004 -1 )(2004 + 1 ) = 2004 ^2 - 1 <2004 ^2
=> 2003 . 2005 < 2004^2 =>\(\sqrt{2003.2005}
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:20042-1<20044
=>2003.2005<20042
=>2\(\sqrt{2003.2005}\)<2.2004
Do 2003+2005=2004+2004
=>2003+2\(\sqrt{2003.2005}\)+2005<2004+2.2004+2004
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2
Đúng 0
Bình luận (0)
so sanh hai can bac hai so hoc sau
√(6+√6+√6) va 3
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 8 2021 lúc 18:43
so sánh
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}và\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Mà \(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}< \sqrt{2006}< \sqrt{2005}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
So sánh:
a) \(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{17}\)
b) \(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}\)và \(2\sqrt{2005}\)
a) so sánh \(\sqrt{36-25}và\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
b) chứng minh với a>0, b>0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a. ta có: \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\) (1)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)(2)
từ (1) và (2) suy ra : \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
So sánh
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)và \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)và \(2.\sqrt{2004}\)
a) Ta có :\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=5+2\sqrt{6}>5=\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>\left(\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2.\sqrt{2004}\)
HOK TOT
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta có: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}\)
\(=2\cdot2004+2\sqrt{2004^2-1}\)
Mà \(2004^2-1< 2004^2\Rightarrow2\cdot2004+2\sqrt{2004^2-1}< 2\cdot2004+2\sqrt{2004^2}=2\cdot2004+2\cdot2004=4\cdot2004\)
Mặt khác \(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a. So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16};\)
b. Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}.\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)và\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
lấy vế đầu trừ vế sau nếu kết quả dương suy ra vế đầu lớn hơn nếu kq âm thì vế sau lớn hơn
Đúng 0
Bình luận (0)
có\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
có\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\frac{\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
ta lại có 2006>2005\(\Rightarrow\sqrt{2006}>\sqrt{2005}\)có 2005>2004\(\Rightarrow\sqrt{2005}>\sqrt{2004}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2006}-\sqrt{2005}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)