Giải
a) Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\) (1)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\) (2)
Vì a > 0, b > 0 nên \(2\sqrt{ab}>0\), do đó từ (1) và (2) suy ra
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) hay \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
b) Áp dụng câu a) cho hai số dương 2004 và 2005, ta có
\(\sqrt{2004+2005}< \sqrt{2004}+\sqrt{2005}\)
so sánh
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}và\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
So sánh
1, \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) . Với a> 0 , b > 0 chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2. \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) . Với a>b>0 chứng minh \(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
Chứng minh : \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\)
Bài 1
a. Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa \(\sqrt{\dfrac{1}{2-x}}\)
b. \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{-216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}\)
* Chứng minh
\(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{b}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) < 0 với a ≥ 0, b≥0
Chứng minh:
a) \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
b) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\) với a > 0; b > 0
B = (sqrt(x + 1))/(sqrt(x) + 2) A = (sqrt(x) - 3)/(sqrt(x) + 2) + (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) - (6 + sqrt(x))/(x - 4) và với x>0, x ne4 a) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 9 b) Rút gọn biểu thức A . c) Cho P = A/R So sánh P với 2.
Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)
b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0
c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0
Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!
Cho P=\(\dfrac{\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}\)với a>0, b>0 và \(a\ne b\)
Chứng mình rằng P không phụ thuộc vào giá trị của a và b
Bài 3:Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\).\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)(với a>0 và a khác 1)
a)rút gọn B
b)Đặt C=B.(\(a-\sqrt{a}+1\)).So sánh C và 1
