Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thúy An

Chứng minh:

a) \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)

b) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\) với a > 0; b > 0

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2022 lúc 22:08

a: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}>2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)

b: \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot\sqrt{ab}< =a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-a\sqrt{a}-b\sqrt{b}< =0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-b\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< =0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< =0\)(luôn đúng)


Các câu hỏi tương tự
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
nguyễn đăng khôi
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Bạch Tuyết Nguyễn
Xem chi tiết