Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vương Kỳ Nguyên

Chứng minh : \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\)

Trần Đạt
11 tháng 11 2017 lúc 22:06

\(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n} }=\frac{\sqrt{n} }{n(n+1)}=\sqrt{n} (\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } )(\frac{1}{\sqrt{n} } +\frac{1}{\sqrt{n+1} } )=(1+\frac{\sqrt{n} }{\sqrt{n+1} } )(\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } <2(\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } )\)

Áp dụng BĐT vừa CM ta có

A< 2(1-\(\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2} } -\frac{1}{\sqrt{3} } +...+\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } \))<2(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Zhao Li Ying
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Đinh Thuận
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết