HD

(n+1)^2-n^2=2n+1 với mọi n tự nhiên

Vì số đó là số lẻ nên có dạng 2k+1

Ta có: 2k+1 = 2k+1+k^2-k^2=(k+1)^2-k^2

=> Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng 2 số chính phương

Gọi số lẻ có dạng
2k + 1 (k ( N) 
Ta có : 2k + 1
= k2 + 2k + 1 – k2 
= (k + 1)2 – k2 

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương

a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.

Vậy n chia 8 dư 1.

b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 1:

a) C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴ ( 1 + 4 + 4²) + ...+ 4²⁰¹⁴(1 + 4 + 4²)

C = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4²⁰¹⁴ . 21

C = 21(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁴) \(⋮\)21

=> C \(⋮\)21

C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ + 4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + 4²⁰¹¹(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4^5₎

C = 4 . 1365 + 4⁷ . 1365 + ... + 4²⁰¹¹ . 1365

C = 1365(4 + 4⁷ + ... + 4²⁰¹¹)

mà 1365 \(⋮\)105

=> C \(⋮\)105