S=1-3+5-7+...-2015+2017

  = (1-3)+(5-7)+......+(2013-2015)+2017

Số số hạng có từ 1 dến 2015 là: (2015-1):2+1=1008(số)

Vậy: Có 504 cặp số

Tổng= (-2).504+2017=1009

S = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2009 - 2011 + 2013 - 2015 + 2017

SSH của S = ( 2017 - 1) : 2 + 1 = 1009 (Số hạng)

=> S = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2009 - 2011 + 2013 - 2015 + 2017 (1009 số hạng)

         = (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2009 - 2011) + (2013 - 2015) + 2017 (505 số hạng)

         = (-2) + (-2) + ... + (-2) + (-2) + 2017 (505 số hạng) 

         => (-2) . 504 + 2017

         = (-1008) + 2017 = 1009

Vậy S = 1009         

2017-2015+2013-2011+.....+5-3

=> ( 2017 - 2015 ) + ( 2013 - 2011 ) + ...........+ ( 5 -3)

= 2 + 2 + 2 + ............. + 2

Dãy trên có số số hạng là:

( 2017 - 3):2 + 1 = 1008

Dãy trên có số cặp là: 1008 : 2 = 504 ( cặp )

Vậy tổng của dãy là: 504 . 2 = 1008

2011/2013+2013/2015+2015/2017+2017/2011   >    4

Ta có:

 \(\frac{2011}{2013}+\frac{2013}{2015}+\frac{2015}{2017}+\frac{2017}{2011}\)và 4

=\(\frac{2011}{2011}\)(Triệt tiêu 2013;2015;2017 vì đều có ở mẫu và tử)và4

=1 và 4

=1<4;\(\frac{1}{4}\)

Suy ra :

2011/2013+2013/2015+2015/2017+2017/2011 = 4,000005921 (bấm máy tính)

=> 2011/2013+2013/2015+2015/2017+2017/2011 > 4

\(2017-2015+2013-2011+...+5-3\)

\(=\left(2017-2015\right)+\left(2013-2011\right)+...+\left(5-3\right)\)

\(=2+2+...+2\)

\(=2.\left[\left(\dfrac{2017-3}{2}+1\right):2\right]=1008\)

Vậy...

\(2017-2015+2013-2011+...+5-3\)

\(=\left(2017-2015\right)+\left(2013-2011\right)+...+\left(5-3\right)\)

\(=2+2+...+2\)

Có số các số hạng là:
\(\dfrac{2017-3}{2}+1=1008\)

Như vậy sẽ có:

\(1008:2=504\) cặp

Tổng 1 cặp là 2

Như vậy tổng là:

\(504.2=1008\)

\(...=2022+2020+\left(-2019+2016-2018+2015-2017+2014\right)+...+\left(6-3+5-2+4-1\right)\)

\(=2022+2020+\left(-3-3-3\right)+\left(-3-3-3\right)+...+\left(-3-3-3\right)+\left(-3-2-1\right)\)

\(=2022+2020+\left(-9\right)+\left(-9\right)+...\left(-9\right)+\left(-6\right)\)

\(=2022+2020+\left(-9\right).\left[\left(2019-9\right):6+1\right].\left[\left(2019+6\right)\right]:2+\left(-6\right)\)

\(=2022+2020+\left(-9\right).336.2025:2+\left(-6\right)\)

\(=2022+2020-3061800-6\)

\(=-3057764\)