\(P=n^3+4n^2-20n-48=\left(n+2\right)\left(n-4\right)\left(n+6\right)\)

Với \(n=4\Rightarrow P=0⋮125\)(thỏa)

Với \(n< 4\)thử từng giá trị đều không thỏa. 

Vậy số \(n\)nhỏ nhất cần tìm là \(4\).

    \(n^3+4n^2-20n-48\)

\(=n^3-4n^2+8n^2-32n+12n-48\)

\(=\left(n^3-4n^2\right)+\left(8n^2-32n\right)+\left(12n-48\right)\)

\(=n^2\left(n-4\right)+8n\left(n-4\right)+12\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\left(n^2+8n+12\right)\)

Nhận thấy n = 4 thì biểu thức trên bằng 0, chia hết cho 125.

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là bằng 4 (thử với n = 1, 2, 3 đều không chia hết cho 125)

Bạn xem trả lời ở đây nhé

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

b) Ta tính tổng các chữ số của số khi được tạo thành. 

Xét các số có 1 chữ số thì tổng bằng \(45\). 

Xét các số có 2 chữ số: tổng các chữ số hàng chục là \(10.1+...+10.9=10.45\)

                                      tổng các chữ số hàng đơn vị là \(\left(0+1+2+...+9\right).9=9.45\)

Xét số có 3 chữ số thì tổng các chữ số là \(1+0+0=1\)

Do đó tổng các chữ số của số được tạo thành là \(45+10.45+9.45+1⋮̸9\)

Mà \(2016⋮9\)nên số tạo thành không chia hết cho \(2016\).

a) Xem hướng dẫn ở đây:

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem trả lời ở đây nhé

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem lời giải ở đây

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{\frac{ }{ }}{ }\)

\(a,n^2+4n+96⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n+3n+96⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3n+3+93\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)+93⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)+93⋮n+1\)

\(\Rightarrow93⋮n+1\)

=> Tự lập bảng nha OK

Phần b tương tự

F=(n+6)(n+2)(n−4) 
n=5k+1 thì không thỏa mãn 
n=5k+2 thì không thỏa mãn 
n=5k+3 thì muốn 125|F thì k+1⋮25 rồi xét .... 
Tương tự với 5k+4,5k

thank you nha

b: Để A là số nguyên thì \(20n+13⋮4n+3\)

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay n=-1