Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ đường thẳng d // BD cắt BC tại I, cắt AC tại E, cắt CD tại G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh DH = FG với F là giao điểm của d và AD.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc OA. BE cắt AD tại M, Qua P kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại N và cắt AC tại F.a) Chứng minh: BMDN là hình bình hànhb) Chứng minh: O là trung điểm EFc) Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H, cắt CD tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO song song DNd) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O. Chứng minh: K, M, B thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc OA. BE cắt AD tại M, Qua P kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại N và cắt AC tại F.
a) Chứng minh: BMDN là hình bình hành
b) Chứng minh: O là trung điểm EF
c) Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H, cắt CD tại I. Gọi O' là trung điểm IH. Chứng minh OO' song song DN
d) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O'. Chứng minh: K, M, B thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ 1 đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại N và cắt AC tại F.a) Chứng minh O là trung điểm của EFb) Qua E vẽ 1 đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng IH. Chứng minh OO//DN.c) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O. Chứng minh K,M,B thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ 1 đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại N và cắt AC tại F.
a) Chứng minh O là trung điểm của EF
b) Qua E vẽ 1 đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng IH. Chứng minh O'O//DN.
c) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O'. Chứng minh K,M,B thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD. Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G (E thuộc AC; F thuộc AD; G thuộc CD). Gọi H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E. So sánh độ dài HD và FG.
Gọi K là giao điểm của AB và EF
O là giao điểm của AC và BD => OB = OD vì ABCD là hình chữ nhật
Ta có: EK // OB => \(\frac{EK}{OB}=\frac{AE}{AO}\)
EF//OD => \(\frac{EF}{OD}=\frac{AE}{AO}\)
=> \(\frac{EK}{OB}=\frac{EF}{OD}\) mà OD = OB
=> EK = EF mặt khác EH = EB ( H đối xứng với B qua E )
=> KBFH là hình bình hành
=> KB //=HF ( 1)
Ta lại có: KB //GD ( vì G thuộc DC ; AB //DC ; ABCD là hình chữ nhật )
và GK // BD ( giả thiết )
=> GKBD là hình bình hành
=> KB // = GD ( 2)
Từ ( 1) và (2) => HF // = GD
=> HFDG là hình bình hành có: ^FDG = 90 độ ( kề bù ^ADC = 90 độ )
=> HFDG là hình chữ nhật
=> HD = FG ( hai đường chéo bằng nhau)
35/Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại F và cắt AC tại N.a. Chứng minh tứ giác BMDF là hình bình hành. b. Chứng minh OBE ODN.c. Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH. Cm: O’O // DFd. Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Cm: K, M, B t...
Đọc tiếp
35/Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại F và cắt AC tại N.
a. Chứng minh tứ giác BMDF là hình bình hành.
b. Chứng minh OBE = ODN.
c. Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH. Cm: O’O // DF
d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Cm: K, M, B thẳng hàng.
Ý c,d ạ
cho Hình thang ABCD có AB // CD O là giao điểm của AC và BD a, chứng mình OA/AC = OB/BD. b, Kẻ đường thẳng đi qua O song song với AD cắt CD tại E. Đường thẳng đi qua O song song với BC cắt CD tại F. Chứng minh DE = CF. c, Gọi I là giao điểm của AD và FO, J là giao điểm của BC và EO. Chứng mình IJ // AB. d, Gọi H là giao điểm của AD và BC K là trung điểm của EF. chứng mminhf O,H,K thẳng hàng
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?b. Chứng minh tam giác ABC tam giác ODN.c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AC tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO// DFd. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.
a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?
b. Chứng minh tam giác ABC =tam giác ODN.
c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AC tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO'// DF
d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?b. Chứng minh tam giác ABC tam giác ODN.c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AC tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO// DFd. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.
a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?
b. Chứng minh tam giác ABC =tam giác ODN.
c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AC tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO'// DF
d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, Lấy E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M, đường thẳng qua E song song với BD cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm của NF và BD. Chứng minh I là trung điểm NF
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, Lấy E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M, đường thẳng qua E song song với BD cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm của NF và BD. Chứng minh I là trung điểm NF