Tìm GTNN của : \(P=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\)
Tìm GTNN của : \(P=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\)
\(P=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\)
\(=\dfrac{\left(4x^4+8x^3+20x^2\right)+\left(8x^3+16x^2+40x\right)+\left(20x^2+40x+100\right)+256}{x^2+2x+5}\)
\(=\left(4x^2+8x+20x\right)+\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)
\(\ge2\sqrt{4\left(x^2+2x+5\right)\times\dfrac{256}{x^2+2x+5}}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 hoặc x = - 3
Với giá trị nào của x thì biểu thức: P(x)=\(\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
\(P\left(x\right)=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=\dfrac{4x^2\left(x^2+2x+5\right)+8x\left(x^2+2x+5\right)+20\left(x^2+2x+5\right)+256}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=4\left(x^2+2x+5\right)+\dfrac{256}{x^2+2x+5}\\ \ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x^2+2x+5\right)\cdot256}{x^2+2x+5}}=2\sqrt{1024}=64\left(BĐTcosi\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+5\right)=\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
P(x)=\(\dfrac{\text{(4x^2+8x^3+20x^2)+(8x^3+16x^2+40x)+(20x^2+40x+100)+256}}{x^2+2x+5}\)
=(4x^2+8x+20x) +\(\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)
áp dụng BĐT Cosi a+b≥\(2\sqrt{ab}\)
=>P(x)≥64
Dấu = xảy ra khi x=-1 hoặc x=3
Tìm x để:
P= \(\frac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
dễ dàng pt đc \(A=\frac{4\left(x^2+2x+5\right)^2+256}{x^2+2x+5}=4\left(x^2+2x+5\right)+\frac{256}{x^2+2x+5}\ge64\)
Dấu = xảy ra khi \(4\left(x^2+2x+5\right)=\frac{256}{x^2+2x+5}\Rightarrow x^2+2x+5=8\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Rightarrow x=1,x=-3\)
tim gia tri nho nhat cua \(\frac{356+4x^4+16x^3+56x^2+80x}{x^2+2x+5}\)
\(A=\frac{\left(4x^4+16x^3+16x^2\right)+\left(40x^2+80x\right)+356}{x^2+2x+5}=\frac{4.\left(x^2+2x\right)^2+40\left(x^2+2x\right)+356}{x^2+2x+5}\)
\(=\frac{4\left[\left(x^2+2x\right)^2+10\left(x^2+2x\right)+25\right]+256}{x^2+2x+5}\)\(=\frac{4\left(x^2+2x+5\right)^2+4^4}{x^2+2x+5}=4\left[\left(x^2+2x+5\right)+\frac{4^3}{x^2+2x+5}\right]\)
Áp dụng Côsi:
\(A\ge4.2\sqrt{\left(x^2+2x+5\right).\frac{4^3}{x^2+2x+5}}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+2x+5=\frac{4^3}{x^2+2x+5}\Leftrightarrow\left(x^2+2x+5\right)^2=64\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\)(do x2+2x+5 > 0)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-3\)
Vậy GTNN của A là 64.
tìm x:
a.(x-3)^4-(x+3)^4+24x^3=216
b.(2x+1)(16x^4-8x^3+4x^2-2x+1)-(2x-1)(16x^4+8x^3+4x^2+2x+1)=2
tìm GTNN của bt:
x^2+2x+4
x^2-x-5/3/4
4x^2-x-3/16
tìm x:
a.(x-3)^4-(x+3)^4+24x^3=216
b.(2x+1)(16x^4-8x^3+4x^2-2x+1)-(2x-1)(16x^4+8x^3+4x^2+2x+1)=2
tìm GTNN của bt:
x^2+2x+4
x^2-x-5/3/4
4x^2-x-3/16
Tìm GTNN của biểu thức :
\(x^2+2x+4\)
Đặt A = \(x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+2.x.1+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2+3\)
Ta luôn có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : \(\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Hay A\(\ge3\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Nên : \(A_{min}=3khix=-1\)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a)(4x^2-7x-50)^2-16x^4-56x^3-49x^2
b)(x^2+y^2-5)^2-4.x^2.y^2-16xy-16
c)x^4+x^3+3x^2+2x+12
Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?
* bài 1: Tìm GTNN:
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3
c) C= 5x² - 6x +1
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2
i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83
m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9
* Bài 2: Tìm GTLN:
a) M= -7x² + 4x -12
b) N= -16x² - 3x +14
c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27
* Bài 3:
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y²
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y²
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³
* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1)
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1)
3) C= (2x+1)/(x²+2)
Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.
Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
3.
Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$
$C=a^4+b^4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$
$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$
Vậy $C_{\min}=1250$
Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$