a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ 

Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2

\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+11\right)^2-16+15=\left(x^2+8x+11\right)^2-1=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)

\(\left(x^2+8x+10\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)⋮\left(x+6\right)\)

\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(\Rightarrow M=x^4+16x^3+86x^2+176x+120\)

\(\Rightarrow M=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

Sau khi phân tích đa thức M thành nhân tử, ta thấy: M chứa thừa số x + 6 nên \(M⋮\left(x+6\right)\)

Vậy với mọi \(x\inℕ\)thì\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15⋮\left(x+6\right)\)

\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)-\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\)

\(\left(x+1\right).3+15\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)-\left(x+1\right)\left(x+6\right)+3\left(x+6\right)\)

\(=\left(x+6\right)\left[\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)+3\right]\)chia hết cho x+6

- Gỉa sử \(x^2+1\) chia hết cho 3 .

=> \(x^2+1\in B_{\left(3\right)}\)

=> \(x^2+1\in\left\{\pm3,\pm6,\pm9,\pm12,\pm15,....\right\}\)

=> \(x^2\in\left\{2,-4,5,-7,8,-10,....\right\}\)

Mà \(x\in N\) .

=> \(x^2\in\left\{2,5,8,11,14,...\right\}\)

=> \(x\in\left\{\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{8},...\right\}\)

Mà \(x\in N\) .

=> \(x\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy không tồn tại x để \(x^2+1\) chia hết cho 3 hay \(x^2+1\) không chia hết cho 3 với mọi \(x\in N\) .

Ai trả lời được câu này tôi k

 Cái này... chắc cx đc chút ít