\(\left(2x-1\right)\left(1+2x\right)-3\left(x-3\right)^2-\left(2+x\right)^2\)

\(=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-3\left(x^2-6x+9\right)-\left(4+4x+x^2\right)\)

\(=4x^2-1-3x^2+18x-27-4-4x-x^2\)

\(=14x-32\)

Phần b ,c giải phương trình??

\(\left(2x-3\right)^2+\left(3-x\right)^2+2\left(3-x\right)\left(2x-3\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3+2\left(3-x\right)\right)+\left(3-x\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3+6-2x\right)+\left(3-x\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)+9-6x+x^2=5\)

\(\Leftrightarrow6x-9+9-6x+x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

\(\left(x+5\right)\left(5-x\right)+\left(2x-1\right)^2-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(5-x\right)+4x^2-4x+1-\left(3x^2+6x-x-2\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow25-x^2+4x^2-4x+1-3x^2-6x+x+2-7=0\)

\(\Leftrightarrow21-9x=0\)

​\(\Leftrightarrow9x=21\)​

\(\Leftrightarrow x=3\)

đặt A=1+1/2 mu2+1/3 mu2+1/4 mu2+....+1/100 mu2

đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (1)

Mà 1<2(2)

A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)

từ (1),(2),(3) =>A<2

ủng hộ nhé

5 mu 6 chia 5 mu 3 cong 3 mu 2 3 mu3 tru 3 mu 4 nhan 3

\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5

\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8

a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)

Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

12 : 2 = 6 ( nhóm ) :

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)

Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)

---------

Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :

12 : 3 = 4 ( nhóm )

\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)

\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)

Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)

b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )

Vậy có tất cả số nhóm là :

102 : 2 = 51 ( nhóm )

\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)

\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)

\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)

Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)

ai lam day du dau tien minh se k cho nha

minh can gap lam

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

            \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

             ...

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\).

bạn viết thế ma cũng chẳng hiểu

tớ ko biết

k cho mình nhé

Toán lớp 0 đây sao 

cho mk hỏi, í bn có phải là 
\(n^{2-5}\)+\(n^{2-9}\)
hay là \(\left(n^2-5\right)+\left(n^2-9\right)\)

(n²-5)+(n²-9)

=(n²-9)-4+(n²-9)

=-4+0=-4

bài này giải không biết đúng không ?