CMR tồn tại 1 bội của 2003 có dạng
20042004....2004
Những câu hỏi liên quan
Giup mik vs nakkkkk..............mik can gap lm ak
CMR :tồn tại 1 bội của 2003 có dạng là 20042004...2004
Thanks cac bn nhiu
Xét 2003 số có dạng 2004, 20042004, 200420042004, ..., 2004200420042004...2004 (2003 lần số 2004).
TH1: Nếu có 1 số chia hết cho 2003 thì ta có đpcm.
TH2: Nếu không có số nào chia hết cho 2003 thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003. Gọi 2 số đó là ai=20042004...2004 (i lần số 2004) và aj=20042004...2004 (j lần số 2004) => ai - aj=2004..200400..000 chia hết cho 2003 ⇒ai−aj=2004..200400..000⋮2003 (i-j lần số 2004 và 4j lần số 0)
<=>20042004...2004.10^4j chia het cho 2003
Mà (104j,2003)=1(104j,2003)=1
Suy ra ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 2003 có dạng
2004 2004 …….2004
1) Số sau có phải số chính phương không? Vì sao ?
A= \(1992^2+1993^2+1994^2+1995^2\)
2) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:
20042004...2004
>>> các bn jup mk zs, tks nhìu :)
Bài 2 nè
Xét 2004 số
2004
20042004
...
20042004...2004(2004 số 2004)
Theo nguyên lý Đi-rích-lê,tồn tại 2 số khi chia cho 2003 có cùng số dư.Gọi 2 số đó là m và n
Ta có:20042004...2004-20042004...2004\(⋮\)2003
(m số 2004) (n số 2004)
=>20042004...2004.104n\(⋮\)2003
(m-n số 2004)
mà 104n và 2003 nguyên tố cùng nhau
=>20042004...2004\(⋮\)2003(đpcm)
(m-n số 2004)
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Chứng minh tồn tại bội của 2003 có tận cùng là 2006
2,chứng minh tồn tại bội của 2003 viết bởi toàn chữ số 3
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : tồn tại số có dạng 200320032003.....2003 chia hết cho 1991
CMR: Tồn tại số có dạng 20032003...2003 chia hết cho 1991
CMR tồn tại số chia hết cho 2003 có dạng 20022002....2002
CMR: Không tồn tại a, b thuộc Z sao cho: \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^2=2004+2003\sqrt{2}\)
Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb
ĐKĐB ⇔\(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)
⇔\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)
⇔\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)
Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ.
Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.
Đúng 2
Bình luận (0)
CMR: Không tồn tại a, b thuộc Z sao cho: \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^2=2004+2003\sqrt{2}\)
Lời giải:
Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb
ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$
Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ.
Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.
Đúng 2
Bình luận (0)