giúp tớ chứng minh đi. chỉ mỗi câu trả lời ai hiểu

xin lỗi bạn nhìn đề ko là đã hk hiểu rồi

Nếu p+7 là hợp số và p+14 là nguyên tố nên ta có:

p+7 là chẵn =>p+7 là hợp số 

p+14 là lẻ => p+14 là số nguyên tố

=> p phải là một số nguyên tố lẻ nhỏ nhất

=> Vậy p=3

Thử lại :p+7=3=7=10 là hợp số

            p+14=3+14=17 là số nguyên tố

Vậy p+7 là hợp số và p+14 là số nguyên tố

p+14 là số nguyên tố lẻ ( vì nó lớn hơn 2)

Do đó p lẻ

Khi p lẻ thì p+7 chẵn và lớn hơn 2 nên chia hết cho 2

Do đó p+7 không là số nguyên tố.

        a)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p thuộc dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
*) Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
*) Với p = 3k + 2 => p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn)
=> p =3k + 2 => p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số 
=> p + 100 là hợp số

         b)

Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố) Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố) Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1 +)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3 +)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3 Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố. 

a)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p thuộc dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
*) Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
*) Với p = 3k + 2 => p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn)
=> p =3k + 2 => p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số 
=> p + 100 là hợp số. 
b)
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố

không cần làm

dễ quá phê lòi

9 nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

P và P + 14 là số nguyên tố => P là lẻ. Vì nếu P chẵn thì P = 2, P + 14 = 16 (là hợp số => vô lí)

P + 7 = lẻ + lẻ = chẵn => P + 7 là hợp số.

*) Không có số nguyên tố chẵn nào ngoài số 2. 

ta có P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ nên P+7 là số chẵn ==> P+7 là hợp số

vì p+14 là số nguyên tố nên p+14 là số lẻ => p lẻ

mà lẻ + lẻ = chẵn nên p+ 7 là hợp số

vì p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1 hoặc 3k+2 k là stn                                                                                                                                 nếu p =3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=6(k+2) chia hết cho 6 là hợp số loại=>p=3k+2                                                                                             nếu p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3) chia het cho 3 là hợp số (đúng)                                                                                   =>4p+1 là hợp số                                                                                                                                                                                phần tiếp theo tương tự như thế      K TỚ NHÁ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

SRTJR

nhanh nhé ai giãi rõ và chính xác nhất mình sẽ k đúng

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

Nếu p=3k+1 => p+8=3k+9 (chia hết cho 3) =>trái với đề bài

Vậy p=3k+2.

P=3k+2 => p+10=3k+12 (chia hết cho 3) => p+10 là hợp số

a) \(A=8^5+2^{11}\)

\(A=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(A=2^{15}+2^{11}\)\(=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}\cdot17\)

\(\Rightarrow A⋮17\)

b) Ta có : B có 3 ước là 1, 2, 4

=> B là hợp số 

c) + Với p = 2 ta có : p + 2 = 4 là hợp số        ( KTM )

+ Với p = 3 ta có : p + 6 = 9 là hợp số            ( KTM )

+ Với p = 5 ta có : p + 2 = 7 là số nguyên tố

                              p + 6 = 11 là số nguyên tố                        

                              p + 8 = 13 là số nguyên tố            

                              p + 14 = 19  là số nguyên tố

=>  p = 5   ( TM )

+ Với p > 5 ta có : p ko chia hết cho 5

=> p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 hoặc 5k + 4    \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

TH1 : p = 5k + 1  ta có : p + 14 = 5k + 15  chia hết cho 5

Vì \(\hept{\begin{cases}p+14>5\\p+14⋮5\end{cases}}\)=> p + 14 là hợp số

Các TH còn lại tương tự đều ko thỏa mãn

Vậy p = 5