Question

Cho p và p+14 là số nguyên tố. Chứng tỏ p+7 là hợp số

Answer 1

Vì p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 k chia hết cho 3 => p+1+3 k chia hết cho 3 => p+1 k chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 =>p không chia hết cho 3

Ta xét tích : p(p+1)(p+2) chia hết cho 3

mà p không chia hết cho 3 (cmt ), p+1 k chia hết cho 3 (cmt)

=> p+2 chia hết cho 3 => p+2+6 chia hết cho 3

=> p+8 chia hết cho 3 (đpcm)

Answer 2

Nguyễn Thanh Hữu

Vì p là số nguyên tố => p thuộc {3 ; 5 ; 7 ; ...} => p có 2 dạng .

3k + 1; 3k + 2 .

+) p = 3k+2 => p + 4 là hợp số (vô lí)

+) p = 3k+1 => p + 7 là số nguyên tố => đpcm