có gì pm

buồn ngủ

sao ko cat với em

bớt xàm đi Đỗ Mai Linh ơi.ng ta chat hay ko vc ng ta.đây là nơi để học chứ éo pk nơi để ns linh tinh trên này đâu

Cách 1 : Đặt \(f(x)=(x-1)^2(ax^2+mx+n)\)

Ta có : \(ax^4+bx^3+1=ax^4+(m-2a)x^3+(n-2m+a)x^2+(m-2n)x+n\)

=> \(\hept{\begin{cases}m-2a=b\\n-2m=0\\m-2n=0,n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\\a=3,b=-4\end{cases}}\)

Vậy a = 3 và b = -4 là giá trị phải tìm

\(a) x^4 + ax^2 + b \\ = x^4 + 2x^2 + b + ax^2 - 2x^2\\ = (x^2 + 1)^2 - x^2 + x^2(a + b)\\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + x^2(a + b) \\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + (a + b)(x^2 + x + 1) - (a + b)(x - 1). \)
Để \(x^4 + ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\) thì số dư bằng 0

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Rightarrow a=b=1\)
\(b) ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = (x^2 + 3x - 10)(cx + d) \\ = ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = cx^3 + (d + 3c)x^2 + (3d - 10c)x - 10d \\\)
Mà: \(a = c\)

\(b = d + 3c\\ 5 = 3d - 10c\\ -50 = -10d\)
Vậy \(a = 1, b = 8\)

\(d)f(x)=ax^3+bx-24\)

Để f(x) chia hết cho (x + 1)(x + 3) thì f(-1)=0 và f(-3) = 0
f(-1)=0 => -a - b - 24 = 0 (*)

f(-3) = 0 => - 27a - 3b - 24 =0 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a-b-24=0\\-27a-3b-24=0\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được a = 2; b = -26

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

gọi thương của phép chia ax3+bx2+c cho x-2 là f(x) ta đc

ax3+bx2+c=(x-2).f(x)

Đẳng thức trên luôn đúng với mọi x

* với x=2 thì 8a+4b+c=0                                               (1)

gọi thương của ax3+bx2+c cho x2-1 là q(x) ta có

ax3+bx2+c=(x-1)(x+1).q(x)+2x+5

đẳng thức trên luôn đúng

* với x=1 thì a+b+c=7                                                   (2)

* với x=-1 thì -a+b+c=3                                                (3)

từ (1) , (2) và (3) ta có

a=2 ,b=7 , c=-2

gọi thương của phép chia ax³+bx²+c cho x-2 là f(x) ta đc

ax³+bx²+c=(x-2).f(x)

Đẳng thức trên luôn đúng với mọi x

* với x=2 thì 8a+4b+c=0                                           (1)

gọi thương của ax³+bx²+c cho x²-1 là q(x) ta có

ax³+bx²+c=(x-1)(x+1).q(x)+2x+5

đẳng thức trên luôn đúng

* với x=1 thì a+b+c=7                                           (2)

* với x=-1 thì -a+b+c=3                                           (3)

từ (1) , (2) và (3) ta có

a=2 ,b=7 , c=-2

Theo bài ra,ta có:

\(ax^3+bx^2+c=f\left(x\right)\cdot\left(x+2\right)\)

\(ax^3+bx^2+c=h\left(x\right)\left(x^2-1\right)=h\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+5\right)\)

Đẳng thức đúng với  \(\forall x\) nên:

Với \(x=1\) thì  \(a+b+c=6\left(1\right)\)

Với \(x=-1\) thì \(-a+b+c=4\left(2\right)\)

Với \(x=-2\) thì \(-8a+4b+c=0\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a=1\Rightarrow b+c=5\Rightarrow4b+4c=20\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\Rightarrow4b+c=8\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow3c=12\Rightarrow c=4\Rightarrow b=1\)

Vậy \(a=1;b=1;c=4\)

Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1