Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a. CM: A, F, O, E thuộc 1 đường tròn
b. Các đường trong (AEF), (BFD), (CDE) bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm. Xác định điểm chung đó
giải nhanh mình tick cho nha
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. O
B. D
C. E
D. F
+ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên đáp án A sai.
+ Tam giác ABC vuông tại A có F là trung điểm của BC nên AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Do đó: AF = 1 2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Suy ra AF = FC = FB
Nên F cách đều ba đỉnh A, B, C
Do đó F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Vì D ≠ E ≠ F và chỉ có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đáp án B, C sai và D đúng.
Chọn đáp án D
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC , AB> AC ngoại tiếp đường tròn (I ) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC .
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Tết nghỉ ngơi đi em, thời gian này nên chơi cho đầu óc thanh thản chứ ko nên học
Hướng dẫn sơ sơ cách giải cho câu này:
Trước hết em chứng minh \(MN\perp DF\)
Sau đó chứng minh \(DN=NF\) (đều bằng \(\dfrac{1}{2}AC\), lý do là 2 trung tuyến của 2 tam giác vuông đều có cạnh huyền AC)
\(\Rightarrow MN\) là trung trực DF (1)
Hoàn toàn tương tự, gọi P là trung điểm AB thì cũng chứng minh được \(MP\perp DE\) và \(PD=PE\Rightarrow PM\) là trung trực DE (2)
(1);(2) suy ra đpcm
-Buồn anh vì đăng câu này nhiêu lần mà vẫn không có ai trả lời :) (em cũng không trả lời được vì em mới lớp 8 :)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Giúp đi những thần đồng chủ nhân tương lai của đất nước =((( *[bài tập tết em còn chục đề nx =((]
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
