help me! 

Tìm m để

a, (x^4+5x^3-x^2-17x+m+4)chia hết cho (x^2+2x-3)

b, (2x^4+mx^3-mx-2) chia hết cho (x^2-1)

Đặt \(A=x^3-13x+m=\left(x^2+4x+3\right).\left(x+p\right)\)

Khi đó \(\left(x^2+4x+3\right)\left(x+p\right)=x^3+x^2\left(p+4\right)+x\left(4p+3\right)+3p\)

Sử dụng hệ số bất định được

\(\hept{\begin{cases}p+4=0\\4p+3=-13\\m=3p\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p=-4\\m=-12\end{cases}}\)

Vậy m = -12

Câu còn lại tương tự.

a, Gọi thương của đa thức là Q(x) ta có:

        A= x^3 - 13x + m = (x^2 + 4x + 3).Q(x)

               Với x=-1 ta có :   

                        A= (-1)^3 + 13.1 +m = 0

                          = -1 + 13 + m  = 0

 => m= 0 + 1 -13 

         = -12 

    Vậy m=-12               (Ở đây mình chọn x= -1 là vì -1 là ngiệm của đa thức chia để VP bằng không và nếu thay x vào cả 2 về thì biểu thức A có giá trị không đổi tương tự nếu đa thức chia có 2 nghiệm thì bạn thay x bằng các nghiệm đó theo 2 trường hợp và dễ dàng tìm ẩn số)

b,Giai tương tự

Ta thấy:

A=2x⁴+ mx³ -mx -2

=(2x⁴-2)+ (mx³-mx)

=2(x⁴-1)+ mx( x²-1)

=2( x²-1 ) ( x²+1) +mx( x²-1)

=( x²-1 ) [ 2 (x²+1)+ mx ] chia hết cho x²-1

Hay A chia hết cho B. Vậy với mọi GT của m, thì A luôn chia hết cho B.

(Thử nhé:  nếu m=3 thì kết quả là 2x²+3x+2 ; nếu x=4 thì kết quả là 2x²+4x+2.

Thấy gì đặc biệt không nè ? Nếu m=q thì sẽ luôn có kết quả là 2x²+ q.x+2)

Học tốt nhé :)

Cách khác:

Đặt tính chia:

Vậy với mọi m thì A chia hết cho B

c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)

=>a-2=0

=>a=2

d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)

\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)

Để dư bằng -3 thì -a-1=-3

=>a+1=3

=>a=2

a, Để A chia hết cho B

\(\Leftrightarrow m+9=0\)

\(\Leftrightarrow m=-9\)

Ở câu b là \(2x^4\) nha