Nhờ các bạn giúp đỡ. Mình cần gấp. Cảm ơn!
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A= x(x+1)(x+2)(x+3)
b) B= x2y2 + x2 - 6xy + 4x - 3
c) C= x2y2 + 2x2 + 24xy + 16x + 191
Nhờ các bạn giúp đỡ. Mình cần gấp. Cảm ơn!
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A= x(x+1)(x+2)(x+3)
b) B= x2y2 + x2 - 6xy + 4x - 3
c) C= x2y2 + 2x2 + 24xy + 16x + 191
Ta có : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
=> A = [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)]
=> A = (x2 + 3x) . (x2 + 3x + 2)
Đặt a = x2 + 3x + 1
Khi đó A = (a - 1)(a + 1)
=> A = a2 - 1
=> A = x2 + 3x + 1 - 1
=> A = x2 + 3x
=> A = x2 + 3x + \(\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\)
Mà \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\forall x\)
Vậy Amin = \(\frac{-4}{9}\) , dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
C=|x-1|+|x-5|
Tìm giá trị lớn nhất .....
a) C=3-|2x-5| b / D= 1 / 2|x-1|+3
Giúp mình với mình đang cần gấp cảm ơn ạ!
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a ) A= x2 – 2x+5
b) B= x2 –x +1
c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)
d) D= x2 + 5y2 – 2xy+ 4y+3
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= -x2 – 4x – 2
b) B= -2x2 – 3x +5
c) C= ( 2- x). ( x +4)
d) D= -8x2 + 4xy - y2 +3
Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a) A= 25x – 20x+7
b) B= 9x2 – 6xy + 2y2 +1
c) E= x2 – 2x + y2 + 4y+6
d) D= x2 – 2x +2
Giúp mình nha. Cần gấp ạ <Chi tiết nha>
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Cho các đa thức
A=x2-2y+xy+1
B=x2+y-x2y2-1
Tìm đa thức C sao cho:
C-x2+1-y=A-B( giải bằng 3 cách)
x2y2 là x bình phương và y bình phương nhe các bạn!
Mình đg cần gấp. Tks ạ!!
Các bạn giúp mk giải bài này với:
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=|x+2|+|9-x|
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B=3/4-(x-1)2
Các bạn ơi mk cần gấp ạ!Cảm ơn!
a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)
Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)
Vậy MinA = 11 khi -2 =< x =< 9
b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MaxB = 3/4 khi x=1
Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)
Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ A= (x + 3) . ( x + 5 ) + 4
b/ B= x² - 4x + y² -8y + 6
mình đang cần gấp. Nhờ các bạn nhiều.
A= x(x+5)+3(x+5)+4 =x2+5x+3x+15+4 =x2+8x+19 =x2+2.4.x+16+3=(x+4)2+3
ta thay : (x+4)2>hoac = 0 suy ra Amin khi va chi khi x+4=0 suy ra x=-4
Vay Amin = 3 khi x=-4
B=x2-4x+4+y2-8y+16-14 =(x-2)2+(y-4)2-14
vi (x-2)2 va (y-4)2 lon hon hoac bang 0 suy ra Bmin khi va chi khi (x-2)2=0 va (y-4)2=0
tinh ra nhu cau a (ban tu lam nhe)
vay Bmin=-14 va x=2 va y=4
bài 1:tính nhanh giá trị của biểu thức sau
B=20112-2008x2014
C=4x(x+y)-y(8x-y) tại x=54 y=98
D=(5x+2y)(25x2-10xy+2y2) tại x=-2phần5 y=1phần2
bài 2:viết các đa thức sau về dạng tích
a)4x2-1
b)x2+16x+64
c)x3-8y3
d)9x2-12xy+4y2
bài 3: tìm x,y
a)x(4x-3)-4(x-2)(x+2)=1
b)(x+2)(x2-2x+4)-(x-3)2-(x2+3)(x-1)=8
c)2x2+y2-8x+6y+17=0
bài 4:
a) chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x
P=x(x-8)+100
b)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
H=X2+2y2-2xy-2x+24
MÌNH RẤT CẦN GẤP!!! MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ!!
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=\(\frac{X^2+1}{X-1}\)với x>1
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
N=(x-1).(x+5).(\(x^2\)+4x+5)
Xin chân thành cảm ơn các bạn đã giúp đỡ mình !
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4
Các bạn giúp mình bài này với nha!
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x2 + x + 1 ( x - 3 )( x + 5 ) + 4
Cảm ơn mọi người đã giúp!
`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`
Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`
_____________
`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`
Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`