a, Vì BA= BD => tam giác BAD cân tại B => góc DBA = góc DAB

b, Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + góc DAH = 90 độ

Mà góc CAB + góc DAH = góc CAB = 90 độ

=> góc BDA + góc DAH = góc CAB + góc DAB

Mà góc DBA = góc DAB ( cmt)

=> góc DAH = góc CAD => AD là tia phân giác của góc HAC

c, Xét tam giác AKD và tam giác AHD, có:

AD chung ; góc DAH = góc DAK ( AD là tia phân giác của góc HAC)

góc AHD = góc AKD ( AH là đường cao ; DK vuông góc AC)

=> tam giác AKD = tam giác AHD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

d, Ta có : BC + AH = BD + BC + AH = AB + AK ( vì BD = AB ; AH = AK) (1)

Xét tam giác DC vuông tại K có:

KC là cạnh góc vuông

DC là cạnh huyền

=> KC <DC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)

Từ (1) và (2) => BC + AH > AB+ KC + AC

=> BC + AH > AB+ AC ( Vì AC = KC + AK)

Đánh giá cho mình nhá ! =))

Câu 1: Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của trần thị minh hải - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn ra câu hỏi nhớ ghi rõ đề nha...khó đọc lắm

a)Vì \(\Delta ABD \) có BD=BA nên \(\Delta ABD \) cân

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b) Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(\widehat{AHD}\)nên:

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=180^o-\widehat{AHD}\)

\(=180^o-90^o\)

=\(90^o\)(1)

Vì \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\)

Mà \(\Delta ABC \) vuông tại \(\widehat A\) nên \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{DAB}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)

\(\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\) AD là tip phân giác của \(\widehat{HAC}\)

c) Xét \(\Delta ADH \) và \(\Delta ADK \) ta có:

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

Do đó\(\Delta ADH \)=\(\Delta ADK \)(ch-gn)

Vậy AK=AH (hai cạnh tương ứng)

d)

Ta có AB+AC=AB+AK+CK(1)

BC+AH=BD+DC+AH(2)

Mà AB=BD(3)

AH=AK(4)

Vì \(\Delta DKC \) vuông àm có DC là cạnh huyền nên:DC>DK,DC>KC(5)

Từ (1)(2)(3)(4)(5)ta có:

AB+AC>BC+AH

Giúp mình với mik tick cho

a) Có BD = BA \(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\) (1)

\(\Delta AHD\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\) \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA\Rightarrow}\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

hay AD là phân giác \(\widehat{HAC}\)

c) Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKD\) có :

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD};\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o;AD:chung\\\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHD\) = \(\Delta AKD\)

\(\Rightarrow\) AH = AK

d) Xét \(\Delta KDC\) vuông tại K => DC > KC

Có AB + AC = AB + AK + KC ; BC + AH = BD + DC + AK

mà AB = BD ( cmt ) ; AK : chung ; DC > KC

=> AB + AC < BC + HA (đpcm )

a) Vì BA=BA ( GT )

\(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B ( đn)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)( tính chất )      (4)

b) Vì tam giác HAD vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{D1}=90^0\)( phụ nhau )    (1)

Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)( h.vẽ)      (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)( 3)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)mà AD nằm giữa 2 tia AH và AC ( c.ve)

\(\Rightarrow AD\)là phân giác của góc HAC.

c)  Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta CAD\)có:

           \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{ACD}=90^0\\ADchung\\\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta HAD=\Delta CAD\left(ch-gn\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HD=CD\left(2canhtuongung\right)\\AH=AK\left(2canhtuongung\right)\end{cases}}\)

Xét tam giác DHC có HD=CD ( cmt)

\(\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\left(tc\right)\) (5)

Ta có:  \(\widehat{H1}+\widehat{DHC}=\widehat{AHD}=90^0\) (6)

            \(\widehat{K1}+\widehat{DCH}=\widehat{AKD}=90^0\)(7)

Từ (5) , (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{K1}\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A.

d) Xét tam giác DKC vuông tại K nên \(DC>KC\)( tính chất )

                                                    \(\Rightarrow DC+AK>KC+AK\)

                                            mà AH=AK ( cmt)

                                                     \(\Rightarrow DC+AH>KC+AK\)

                                                      \(\Rightarrow DC+AH+BD>KC+AK+BD\)

                                                        mà AB=BD ( cmt)

                                                      \(\Rightarrow AK+KC+AB< DC+BD+AH\)

                                                       \(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\left(đpcm\right)\)

( p/s: Đánh giấu cho tôi kí hiệu góc H1 và K1 nhé chắc bạn biết mà )

a) Vì BD = BA 

=> tam giác ABD vuông tại B

=> BAD = BDA

b) Vì tam giác AHD vuông tại H

=> HDA + HAD = 90^o

=> HAD + BDA = 90 độ

Mà DAC + DAB = 90 độ

=> HAD + BDA = DAC + DAB

MÀ BDA chung

=> HAD = DAC

=> AD là pg của HAC

c) làm giống bn ở dưới nhé