Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{15+10+8}=\dfrac{11}{33}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: a=5; b=10/3; c=8/3

Xét \(0 \geq (a-1)(2a-1)^2(a+2) = 4a^4 - 11a^2 + 9a - 2\)

\(\Rightarrow 4\left(a^4+b^4+c^4\right) \leq 11\left(a^2 + b^2 + c^2\right) - 9(a+b+c) + 6\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\leq \dfrac{11}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right) - 3\).

Ngoài ra, ta có \((a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\Rightarrow abc \leq ab+bc+ca - 1\).

Do đó \(P\le\dfrac{11}{4}\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-2\right)-3=\dfrac{5}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \((a,b,c) =\left(0, \dfrac{1}{2}. \dfrac{1}{2}\right)\) và các hoán vị.

Lời giải:
$a+c=-2\Rightarrow c=-2-a=-2-11=-13$

$b+c=-3\Rightarrow b=-3-c=-3-(-13)=-3+13=10$

Theo bài ra ta có : \(a+b=11\Rightarrow a=11-b\)(1) ; \(b+c=3\Rightarrow c=3-b\)(2) 

\(\Leftrightarrow c+a=2\)hay \(11-b+3-b=0\Leftrightarrow14-2b=0\Leftrightarrow b=7\)

Thay lại vào (1) ; (2) ta có : 

\(\Leftrightarrow a=11-b=11-7=4\)

\(\Leftrightarrow c=3-b=3-7=-4\)

Do a ; b ; c \(\in Z\)Vậy a ; b ; c = 4 ; 7 ; -4 ( thỏa mãn điều kiện ) 

a a + b + b + c + a + c = 11 + 3 + 2 2a + 2b + 2c = 16 a + b + c = 8 Mà a + b = 11 Suy ra c = - 3 b + c = 3 Vậy b = 6 c + a = 2 a = 5 Vậy a = 5 ; b = 6 ; c = -3 b a + b + c + a + b + d + a + c + d = 4 + 3 + 2 a + 2a + 2b + 2c + 2d = 9 Mà a + b + c + d = 1 Suy ra a + 2 = 9 a = 7 a + c + d = 2 c + d = -5 a + b + d = 3 b + d = -4 a + b + c = 4 b + c = -3 b + c + c + d + d + b = -5 + -4 + -3 2b + 2c + 2d = -12 b + c + d = -6 b + c = -3 d = -3 c + d = -5 c = -2 b + d = -4 b = -1 Vậy a = 7 ; b = -1 ; c = -2 ; d = -3

1. ta có 

\(\hept{\begin{cases}a+b=15\times2=30\\b+c=7\times2=14\\a+c=11\times2=22\end{cases}\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=30+14+22=66}\)

vậy \(a+b+c=33\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=33-30=3\\a=33-14=19\\b=33-22=11\end{cases}}\)

câu hai tương tự bạn nhé