M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x + 2017

M = (x³ + x²y - 2x²) - (xy + y² - 2y) + (x + y - 2) + 2019

M = x². (x + y - 2) - y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 2019 = 2019

\(M = x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y + x + 2017.\)

\(M=(x^3+x^2y-2x^2)-(xy-y^2+2y)+(x+y-2)+2019\)

\(M=x^2.(x+y-2)-y.(x-y+2)+(x+y-2)+2019\)

\(M=x^2.0-y.0+0+2019\)

\(M=0-0+0+2019\)

\(M=2019\)

$M={}^{}+{}^{}y-2{}^{}-xy-{}^{}+3y+x+2017.$

$M=({}^{}+{}^{}y-2{}^{})-(xy-{}^{}+2y)+(x+y-2)+2019$

$M={}^{}.(x+y-2)-y.(x-y+2)+(x+y-2)+2019$

$M={}^{}.0-y.0+0+2019$

Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.

Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.

                             25 - y² = 8( \(x\) - 2015)²

                             ta có: ( \(x-2015\))² ≥ 0 ∀ \(x\)  (1) 

   Mặt khác ta có: y² ≥ 0 ∀ y ⇒ - y² ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y² ≤ 25 ∀ y 

                         ⇒ 25 - y² = 8(\(x-2015\))² ≤ 25 ∀ \(x,y\)

                        ⇒ (\(x-2015\))² ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)

 Kết hợp (1) và (2) ta có:  0  ≤  (\(x-2015\))² ≤ 3,125 

vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))² \(\in\) Z 

                ⇒ (\(x-2015\))² \(\in\) {0; 1; 2; 3}       

                th1:(\(x-2015\)  )²= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y² = 0⇒ y = +-5

     th2:(\(x-2015\))² = 1⇒ 25 - y² = 8  ⇒ y² = 25 - 8  ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)

          th3: (\(x-2015\))² = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

          th4: (\(x-2015\))² = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5);  ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài

Bài 1:

a) \(8xy^2+24x^2y-32x^3y^2=8xy\left(y+3x-4x^2y\right)\)

b) \(x^2-16x-y^2+64=\left(x-8\right)^2-y^2=\left(x-8-y\right)\left(x-8+y\right)\)

Bài 2:

\(\left(x-4\right)^2-\left(12x+x^2\right)=6\)

\(\Rightarrow x^2-8x+16-12x-x^2=6\)

\(\Rightarrow20x=10\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(1,\\ =8xy\left(y+3x-4x^2y\right)\\ =\left(x-8\right)^2-y^2=\left(x-y-8\right)\left(x+y-8\right)\)

\(2,\Leftrightarrow x^2-8x+16-12x-x^2=6\\ \Leftrightarrow-20x=-10\\ \Leftrightarrow x=2\)

Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$

Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại) 

Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)

Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$

$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$

TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$

TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$

TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$

Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)