HTL -- Công thức S tam giác là ra thôi bạn

làm giùm ik,tui dốt toán nên ms lên hỏi

Lời giải:

Vì $AB: AC=3:7$ nên đặt $AB=3a; AC=7a$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$

$\frac{1}{42^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(7a)^2}$

$\frac{1}{42^2}=\frac{58}{441a^2}$

$\Rightarrow a=2\sqrt{58}$ (cm) 

$AB=3a=6\sqrt{58}$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(6\sqrt{58})^2-42^2}=18$ (cm)

Chu vi $ABH$: $AB+BH+AH=6\sqrt{58}+18+42=60+6\sqrt{58}$ (cm)

$AC=7a=14\sqrt{58}$ (cm)

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(14\sqrt{58})^2-42^2}=98$ (cm)

$S_{AHC}=\frac{AH.HC}{2}=\frac{42.98}{2}=2058$ (cm vuông)

Hình vẽ:

Chiều cao AH là :

6 - 3 = 3 ( cm )

Diện tích hình tam giác ABH là :

6 x 3 : 2 = 9 ( cm2

Sửa đề: AH=12cm; AB<AC và BC=25cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

hay \(HB\cdot HC=12^2=144\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên HB+HC=25(cm)

Vì AB<AC nên HB<HC

mà HB+HC=25(cm)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}HB< \dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\\HC>\dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: HB+HC=25(cmt)

nên HB=25-HC

Ta có: \(HB\cdot HC=144\)(cmt)

nên \(\left(25-HC\right)\cdot HC=144\)

\(\Leftrightarrow25HC-HC^2-144=0\)

\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HC-16\right)\left(HC-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=BC-HC=25-16=9\left(cm\right)\)

Vậy: HB=9cm; HC=16cm; \(S_{ABH}=54\left(cm^2\right)\)

Ta có \(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=54cm^2+96cm^2=150cm^2\)

Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH \((ABH=ACH\)cùng phụ\()\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{S_{BHC}}{S_{AHC}}=\frac{54}{96}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{AH}{BH}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}=x\Rightarrow\)

\(\Rightarrow AH=4x;HB=3x\)

\(S_{ABH}=\frac{1}{2}AB\cdot BH=54\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot4x\cdot3x=54\Rightarrow6x^2=54\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow HB=3\cdot3=9;AH=4\cdot3=12\)

\(S_{ACH}=\frac{1}{2}AC\cdot CH=96\Rightarrow AC=\frac{96}{6}=16cm\)

\(\Rightarrow BC=HB+HC=9+16=25cm\)

Hình vẽ cho bạn dựa theo :

Chúc bạn học tốt~

a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)