1.Chứng minh rằng nếu : \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì :

(x² + y² + z² ) (a² +b² +c² ) = (ax +by + cz)²

2. Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

3. a) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 vs mọi n là số nguyên

b) Chứng minh rằng : (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n

4. Xác định a,b,c,d biết ;

a) (ax²+bx+c)(x+3)=x³ +2x²-3x vs mọi x

b) x⁴+x³-x²+ax+b=(x²+x-2)(x²+cx+d) vs mọi x

5. Cho đa thức : f(x)=x(x+1)(x+2)(ax+b)

a) Xác định a,b để f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) vs mọi x

b) Tính tổng S = 1.2.3+2.3.5+...+n(n+1)(2n+1) theo n (vs n là số nguyên dương )

6.Xác định a,b,c để :

X³-ax²+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c) vs mọi x

Mong các bn giải dùm mk nhanh nhanh mk cần gấp nha ! thank you

1) Chứng minh rằng (n-1).(n+4)-(n-4).(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên x

2) Xác định a, b, c biết:

a) (ax²+bx+c).(x+1)= x³+8x²+19x+12

b) (ax²+bx+c).(x+3)= x³+2x²-3x

c) (x²+cx+2) (ax+b)= x²+x²-2

3) Chứng minh rằng:

a) 35²⁰¹⁹-35²⁰¹⁸ chia hết cho 17

b) 43²⁰¹⁸+43²⁰¹⁹ chia hết cho11

1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 .    Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.

3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.

4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.

5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.

Bài 1:
a) Cho P = 1 + x + x² + x³ + ... + x⁹ + x¹⁰ . Chứng minh rằng: x.P - P = x¹¹ - 1
b) Cho M = x¹⁰ - 10x⁹ + 10x⁸ - 10x⁷ + ... - 10x + 10. Với x = 9. Tính giá trị của biểu thức M
c) Chứng minh: N = 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2¹² + 2¹³ + 2¹⁴ chia hết cho 31
Bài 2
a) Tìm m sao cho 2x³ - 3x² + x + m = (x + 2)(2 - 3x) = 4
b) Tìm a, b biết: (x-3)(2x² + ax + b) = 2x³ - 8x² + 9x -9
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
d) Chứng minh n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6
Bài 3:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ + d³ = 3(ab - cd)(c + d)
GIÚP MÌNH NHANH VỚI Ạ!!! MÌNH CẢM ƠN!!!

 Bài 1:tìm n thuộc Z để

a. n-4 chia hết cho n-1

b. n+5 chia hết cho n-2

c.2n+1 chia hết cho n-5

d. 3n-a chia hết cho n-2

Bài 2 tìm x, y thuộc Z

a,( x+3)x ( y+2) = 1

b. ( 2x -5)x (y-6)=17

c. ( x-1)x(x+y)=33

Bài 3:cho biết a-b chia hết cho 6

chứng minh

a. a+5bchia hết cho b

b. a+17b chia hết cho 6

c. a-13b chia hết cho 6

Bài 4. chứng minh với a thuộc Z

a. M= a(a+2)-a(a-5)-7 la bội của 7

b. N= (a-2) (a+3)-(a-3)(a+2)là 2 số chẵn