Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ
Những câu hỏi liên quan
1) Cho a,b là 2 số nguyên khác 0. CMR: (a,a+b)=(a,b)
2)Cho a là số nguyên khác 0 tùy ý. Hãy xác định [a,a+2]
ngực to mà bóp thì phê hết múc luôn
Cho 2 số a,b thuộc Z, a là số tự nhiên khác 0,b bằng số tự nhiên khác 0. có thể viết được bao nhiêu phân số từ hai số đã cho với tử khác mẫu?
A.1 B. 2 c.3 D.4
Cho tập hợp B={3;4;7}. có thể viết được bao nhiêu phấn số có tử và mẫu thuộc B với tử khác mẫu?
A.7 B.6 C.5 D.4
Bài 1
a) Cho ba số a, b, c dương . Chứng tỏ rằng M = a/a+b + b/b+c + c/a+c không là số nguyên
b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d ( b,d khác 0 ; a khác -c ; b khác -d ) . Chứng minh: (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2
c) Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b) (Với a, b, c khác 0; b khác c). Chứng minh rằng: a/b=a-c/c-b
1/ cho a,b,c,d khác 0 sao cho a2+b2=c2+d2. CMR: a+b+c+d là hợp số
2/ cho a,b,c,d khác 0 sao cho a.b=c.d. CMR: a+b+c+d là hợp số
Tìm số hữu tỉ a và b sao cho
a) a-b= 2(a+b)= a:b (b khác 0)
b) a-b= a.b= a:b (b khác 0)
a/ a - b = 2( a+ b)
a - b = 2a + 2b
a - 2a = 2b + b
-a = 3b
Ta có -a = 3b => a = - 3b => a: b = -3b: b = -3
a - b = 2( a+ b) = - 3
=> a - b = -3 ; 2(a+b) = - 3 => a + b = -3/2
Quay về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu
b/ a - b = a.b => a = ab + b = b (a+1)
Thay a = b(a + 1) vào a- b = a : b ta có
\(a-b=\frac{b\left(a+1\right)}{b}=a+1\)
=> a - b = a + 1 => a - a - b = 1 => -b = 1 =>b = -1
Ta có a - b = ab
=> a +1 = -a => 2a = - 1 => a = -1/2
Vậy b = -1 ; a = -1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
b)
Ta có: a : b = ab => \(\frac{ab}{b^2}\) = ab => b2 = 1 => b = 1 hoặc -1
Với b = 1, a + b = a.b => a + 1 = a (vô lí)
Với b = - 1, a + b = ab => a -1 = -a => 2a = 1 => a = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy cặp số hữu tỉ cần tìm là \(\frac{1}{2}\) và -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: a-b = 2(a+b)
=>a-b=2a+2b
=>-3b=a
=>a/b=-3/b=-3
=>a-b=-3
=>-3b-b=-3
=>-4b=-3
=>b=3/4
Mà -3b=a
=>a=-3.3/4
=>a=-9/4
Thử lại:
-9/4-3/4=-3
2(-9/4 + 3/4)=-3
-9/4 : 3/4 =-3
Vậy a=-9/4
b=3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm hai số hữu tỉ a và b sao cho:
a) a-b = 2(a+b) = a:b (b khác 0)
b) a-b = a.b = a:b (b khác 0)
Câu hỏi của Trần ngọc nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x,y,z khác 0 sao cho:
xy/ay+bx = yz/bz+cy = zx/cx+ã = x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2
`Answer:`
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+ax}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(1\right)\)
Theo đề ra, có: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+cxy}=\frac{xyz}{cxy+ayz}\)
\(\Rightarrow ayz+bxz=bxz+cxy=cxy+ayz\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz+bxz=bxz+cxy\\ayz+bxz=cxy+ayz\\bxz+cxy=cxy+ayz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz=cxy\\bxz=cxy\\bxz=ayz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}az=cx\\bz=cy\\bx=ay\end{cases}}\left(2\right)\)
Thế (2) và (1): \(\frac{xy}{2ay}=\frac{yz}{2bz}=\frac{xz}{2cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{4}\)
Thế (3) vào (2): \(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases}}\)
Cho 2 số hữu tỉ a, b khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng số \(A=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}}\) là số hữu tỷ
\(A=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^4+a^4-2ab^3-2a^3b+3a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2-ab\right)}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\)
Do a,b là số hữu tỉ\(\Rightarrow\)\(\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\) là số hữu tỉ hay A là số hữu tỉ
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm hai số hữu tỉ a và b sao cho
a) a-b=2(a+b)=a : b (b khác 0)
b)a-b= a.b=a : b (b khác 0)
Câu hỏi của Trần ngọc nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn b2 = ac và c2 = ab
a) Chứng minh rằng a+b+c khác 0
b) So sánh các số a, b và c